山西省忻州市五臺縣陳家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是[a,b](a<b),值域是[2a,2b],則符合條件的數(shù)組（a，b）的組數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.設(shè)a、b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是（）A．若a⊥b，a⊥α，則b∥αB．若a∥α，α⊥β，則a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D3.定義在[0，1]上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，等于

(

)A． B． C． D．參考答案：C4.若對任意實數(shù)都有，且，則實數(shù)的值等于（

）A． B．－1或3 C． D．－3或1參考答案：D5.直線l：與曲線相交于A、B兩點，則直線l傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】直線與雙曲線的位置關(guān)系H8解析：因為曲線的漸近線方程為y=±x，若直線l：與曲線相交于A、B兩點，則k＜-1或k＞1，而直線l的斜率存在，所以α∈，則選B.【思路點撥】一般遇到直線與雙曲線的位置關(guān)系時，注意結(jié)合其漸近線解答.6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，，且，則的值為（

）． A．2018 B．4028 C．5037 D．3019參考答案：B解：，∴，∴．故選B．7.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】幾何體的三視圖；幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

G2D

解析：由三視圖可知此幾何體是：棱長為2的正方體挖去了一個圓錐而形成的新幾何體，其體積為，故選D.

【思路點撥】由幾何體的三視圖得此幾何體的結(jié)構(gòu)，從而求得此幾何體的體積.

9.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，則等于

A．

B.

C．

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個知識點在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題．在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時要引起重視．12.參考答案：40/3略13.已知向量,滿足||=2,·(－)=－3，則在方向上的投影為

.參考答案：解：，，，，在方向上的投影為．故答案為：．

14.冪函數(shù)在上增函數(shù)，則m=

參考答案：315.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，則m＝

．參考答案：1116.如圖，為測量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距m的兩點A，B，在A處測得旗桿底部C在西偏北10°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北20°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為

m.參考答案：1217.已知，則的值為

；參考答案：考點：誘導(dǎo)公式試題解析：因為，

=

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明：參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，令，令g’(x)＞0，解得-1＜x＜0，令g’(x)＜0解得x＞0，所以單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為。g(x)＜g(0)=0，即f’(x)＜0在定義域上恒成立，所以的單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）證明：將不等式變形為，因為，即不等式等價于，由（1）有所以在上單調(diào)遞減，所以要證原不等式成立，需證當(dāng)x＞0時，x＜ex-1，令，則，可知h’(x)＞0在恒成立，即h(x)在上單調(diào)遞增，故h(x)>h(0)=0，即x＜ex-1，故f(x)＞f(ex-1)，即，即.19.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；（2）若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l距離的最小值．參考答案：（1）；（2）．（I）直線的普通方程為，的普通方程．聯(lián)立方程組，解得與的交點為，，則．（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標(biāo)為，從而點到直線的距離是，由此當(dāng)時，取得最小值，且最小值為．20.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第二象限的角，化簡三角式，并求值．參考答案：解：（Ⅰ），解得：

（Ⅱ）是第二象限的角，上式

，由及，

，即

略21.某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.（1）將34所高中隨機(jī)編號為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號是多少？49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

84

26

34

91

64

57

24

55

06

88

7704

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06（2）求頻率分布直方圖中的值，試估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（1）16；（2）；（3）

的分布列為：0123

……………10分

所以．（或，所以．）…12分考點：1.隨機(jī)數(shù)表；2.平均數(shù)；3.分布列和數(shù)學(xué)期望.22.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個三角形，求k的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對值號，即可解關(guān)于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化為﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化為x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等