山西省太原市大眾學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)依次成等比數(shù)列，其中a1=2，a5=8，則a3的值為（

）A.－4

B.4

C.±4

D.5參考答案：B2.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略3.關(guān)于直線，及平面，，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C4.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（

）A

條

B

條

C

條

D

條參考答案：B略5.在直三棱柱中，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段的長度的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：（A）解析：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因為，所以，由此推出。又，，從而有。6.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={出現(xiàn)一個5點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】此是一個條件概率模型的題，可以求出事件A={兩個點(diǎn)數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A={兩個點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6=30，事件B：出現(xiàn)一個5點(diǎn)，有10種，∴P（B|A）==，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查古典概率模型及條件概率計算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事事件A：兩個點(diǎn)數(shù)互不相同，事件B：出現(xiàn)一個5點(diǎn)，以及P（B|A），比較基礎(chǔ)．7.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10參考答案：D8.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略9.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若函數(shù)（，且）的圖像恒過點(diǎn)，則點(diǎn)為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項___________．參考答案：

13.利用如上圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個.參考答案：114.在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個小球，將它們分別編號為1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個小球．甲說：我抽到了編號為9的小球，乙說：我抽到了編號為8的小球，丙說：我沒有抽到編號為2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3個小球的編號之和都相等，且甲、乙、丙三人的說法都正確，則丙抽到的3個小球的編號分別為________________．參考答案：3，5，7.【分析】利用等差數(shù)列求和公式求出所有球的編號的和，得到每個人抽出三個球的編號和，可得甲抽到的另外兩個小球的編號和為6，乙抽到的另外兩個小球的編號和為7，分類討論，排除、驗證即可得結(jié)果.【詳解】因為甲、乙、丙三人抽到的個小球的編號之和都相等，所以每個人抽到的個小球的編號之和為．設(shè)甲抽到的另外兩個小球的編號分別為，，乙抽到的另外兩個小球的編號分別為，，則，，所以，的取值只有與，與兩種情況．當(dāng)甲抽到編號為與的小球時，由可知乙抽到編號為與的小球，與丙沒有抽到編號為的小球矛盾，所以甲抽到編號為與的小球，由可知乙抽到編號為與6的小球，則丙抽到的個小球的編號分別為，，,故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.15.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：略16.在中，設(shè)角的對邊分別為，已知，則

參考答案：17.已知存在實數(shù)a，滿足對任意的實數(shù)b，直線都不是曲線的切線，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：參考答案：19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，，則，.由，得即，①又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ⅱ）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因為，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時，即時，，，又，所以

2）當(dāng)直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為由得

設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，

⑤

⑥因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因為，所以，又，故令，因為

所以，即，所以.所以

綜上所述：.

20.（14分）已知圓，定點(diǎn)N（1，0），是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：又，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均滿足，當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．21.在中，角所對的邊分別為，且滿足，

．（I）求的面積；（II）若，求的值．參考答案：略22.如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求證：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.參考答案：解：(1)令BD與AC相交于點(diǎn)O，不難求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，A