山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

▲

；參考答案：略2.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A3.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而府視圖是圓，符合4.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D5.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④參考答案：B略6.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的()A．第9項(xiàng)

B．第10項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第20項(xiàng)參考答案：D7.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：由于x=10時(shí)，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．8.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中在處取得極值的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③參考答案：B【分析】分別判斷四個(gè)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，利用極值的定義可判斷在處是否取得極值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都沒(méi)有極值，①④不合題意；函數(shù)與函數(shù)都在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都在處取得極小值，②③符合題意，故選B.

9.若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則+的最小值為（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12參考答案：A略10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數(shù)”是“為[4，5]上的減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略12.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③13.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓+=1的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

.參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_(kāi)_________(用弧度填寫(xiě))；參考答案：17.已知f（x）=，則f（﹣1）+f（4）的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4時(shí)，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（I）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（I）利用的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，通過(guò)x的冪指數(shù)為0，確定常數(shù)項(xiàng)求解即可；（Ⅱ）利用賦值法，轉(zhuǎn)化求解表達(dá)式的值即可．【解答】（本題滿(mǎn)分12分）解：（I）通項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常數(shù)項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.19.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說(shuō)明理由；（3）過(guò)做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)

由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為；---------4分

(2)設(shè)圓心，半徑

圓的方程為

令得

即弦長(zhǎng)為定值；---------9分(3)設(shè)過(guò)F的直線方程為

,

由得

由韋達(dá)定理得