山西省大同市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）為R上增函數(shù)??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）為R上增函數(shù)??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．∴“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．2.空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補(bǔ)角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如圖，取AD中點G，連接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，則異面直線AC和BD所成的角等于60°．故選：B．3.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）A.5或3

B.8

C.5

D.3參考答案：A4.，，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D5.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．6.某同學(xué)同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為a、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A

7.已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，若，則B等于(

)A.

B.

C.或

D或

參考答案：C9.從1、2、3、4、5種任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：A10.已知為橢圓（）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.參考答案：略12.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：13.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略14.曲線過點A的切線方程是

．參考答案：或略15.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：1

16.已知，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為

．參考答案：【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數(shù)，∴2m+=kπ，k∈Z；當(dāng)k=1時，m取得最小正數(shù)值為．故答案為：．【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基本題目．17.數(shù)列{an}的通項公式an=ncos+1，前n項和為Sn，則S2014=

．參考答案：1006【考點】數(shù)列的求和．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過求cos的值得到數(shù)列{an}的項的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的每四項和為6，求出前2012項的和，減去2014得答案．【解答】解：因為cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四項和為2；∴數(shù)列{an}的每四項和為：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案為：1006．【點評】本題考查了數(shù)列的求和，解答此題的關(guān)鍵在于對數(shù)列規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項和為,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分則：

---------------------------------6分

兩式相減得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分19.設(shè)的極小值是，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1);(2)。20.若橢圓與直線交于點A，B，點M為線段AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為.（1）求的值；（2）若，求a、b的值.參考答案：解：（1）由消去，得.當(dāng)時，設(shè)，，則，.弦的中點坐標(biāo)為.∴所在直線斜率①（2）∵，即得：②由①②得：，.滿足不等式.∴，.

21.如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點，，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解法1:以O(shè)為原點,AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依題意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.

設(shè)實平軸長為a,虛半軸長為b,半焦距為c,

則c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲線C的方程為.

解法2:同解法1建立平面直角坐標(biāo)系,則依題意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.

設(shè)雙曲線的方程為>0,b>0).

則由解得a2=b2=2,

∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,

②

設(shè)E(x,y),F(x2,y2),則由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原點O到直線l的距離d=,

∴S△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S△OEF,則有

③

綜合②、③知,直線l的斜率的取值范圍為

略22.（12分）某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)抽查了100名高二年級學(xué)生和

100名高三年級學(xué)生，對這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)（簡稱：近視度數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計，得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下：近視度數(shù)0–100100–200200–300300–400400以上學(xué)生頻數(shù)304020100

將近視程度由低到高分為4個等級：當(dāng)近視度數(shù)在0-100時，稱為不近視，記作0；當(dāng)近視度數(shù)在100-200時，稱為輕度近視，記作1；當(dāng)近視度數(shù)在200-400時，稱為中度近視，記作2；當(dāng)近視度數(shù)在400以上時，稱為高度近視，記作3.（Ⅰ）從該校任選1名高二學(xué)生，估計該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率；（Ⅱ）設(shè)，從該校任選1名高三學(xué)生，估計該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把頻率近似地看成概率，用隨機(jī)變量分別表示高二、高三年級學(xué)生的近視程度,若,求.參考答案：（Ⅰ）設(shè)該生近視程度未達(dá)到中度及中度以上為事件………………1分則 ………………3分（Ⅱ）設(shè)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上為事件