山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)函數(shù)的零點個數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B略3.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A.8πcm２B.12πcm２C.16πcm２D.20πcm２

參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R的一個對稱中心是（） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)的對稱中心，從而得出結(jié)論． 【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函數(shù)的對稱中心為（，0），k∈z， 故選：D． 【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當(dāng)時，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.

參考答案：C7.下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=,g(x)=參考答案：C對于A，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，，定義域相同，對應(yīng)法則也相同，滿足題意；對于D，,g(x)=定義域不同，不是同一函數(shù)，故選：C

8.下面給出3個論斷：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正確的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.函數(shù)f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性和奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且它的周期為=，故選：D．10.已知，，當(dāng)=3時，則a與b的關(guān)系不可是（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：12.長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加，且寬減少時的面積最大，則此時＝_______，最大面積＝________.參考答案：略13.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，，則當(dāng)時，=___________.參考答案：略14.x、y滿足條件，設(shè)，則的最小值是

；參考答案：415.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計算公式，列出等式，解出最后的結(jié)果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點睛】向量的夾角相等，可以利用點乘進(jìn)行求解；若向量，的夾角為，則.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為[a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略17.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知一個半徑為的球有一個內(nèi)接正方體（正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比。參考答案：19.（本小題15分）已知(1)若，求x的范圍；(2)求的最大值以及此時x的值.參考答案：解：（1）（2）略20.（本小題滿分14分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）參考答案：由

①=；………………7分②…………10分=

……14分21.（13分）平面內(nèi)有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點M（x，y）為直線OP上的一動點．（1）用只含y的代數(shù)式表示的坐標(biāo)；（2）求?的最小值，并寫出此時的坐標(biāo)．參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（，0）（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=2﹣2，求當(dāng)x∈（，）時，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）把點（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡g（）=﹣，由α的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡cos（α+）后即可求值．解答： （1）因為函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈