尺規(guī)作圖北師大七年級(jí)(下)

ABL情景引入

如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上表示出來(lái)。河流

如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離之和最小，碼頭應(yīng)建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上表示出來(lái)。

在幾何作圖中，我們把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱(chēng)尺規(guī)作圖。

※尺規(guī)作圖源于希臘，一些古希臘人認(rèn)為，幾何作圖也應(yīng)像體育競(jìng)賽那樣，對(duì)作圖工具作明確的規(guī)定，否則就不易顯示誰(shuí)的邏輯思維能力更強(qiáng)。用尺規(guī)三等分角是那個(gè)時(shí)代產(chǎn)生的一個(gè)著名的迷題，讓許多數(shù)學(xué)家苦思冥想了幾個(gè)世紀(jì)。雖然這是個(gè)不可能的尺規(guī)作圖題，但它促進(jìn)了一些學(xué)者數(shù)學(xué)思想和結(jié)構(gòu)的發(fā)展。尺規(guī)作圖以它特有的魅力，使無(wú)數(shù)人沉湎其中。連拿破侖這樣一位叱咤風(fēng)云的人物，也對(duì)尺規(guī)作圖津津樂(lè)道，傳說(shuō)他還編了一道尺規(guī)作圖題向法國(guó)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)呢。他出的題目是：“只準(zhǔn)使用圓規(guī)，將一個(gè)已知圓心的圓周四等分?！?/p>

2、基本作圖：會(huì)作:①作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段

②作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

③過(guò)一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)④作一個(gè)角等于已知角

⑤作一個(gè)角的平分線(xiàn)⑥作三角形⑦作圓

1、什么叫做尺規(guī)作圖:

限定用直尺(沒(méi)有刻度）和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，稱(chēng)為尺規(guī)作圖

回顧&

思考?

利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)(即尺規(guī)作圖)可以作出很多幾何圖形，你還記得我們是如何用圓規(guī)和直尺作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的嗎？已知：線(xiàn)段AB．求作：線(xiàn)段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法與示范：(1)作射線(xiàn)A’C’

；A’C’(2)以點(diǎn)A’為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交射線(xiàn)A’C’于點(diǎn)B’，

B’A’A’B’就是所求作的線(xiàn)段。示范作法1、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段已知三角形的三邊求作三角形設(shè)置疑問(wèn)已知:線(xiàn)段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做線(xiàn)段BC＝a,

BMAC(2)以C為圓心,b為半徑畫(huà)弧

(3)以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧兩弧相交于點(diǎn)A(4)連接AB,AC則△ABC為所求作的三角形示范求作：以m為邊長(zhǎng)的等邊三角形。試根據(jù)下面的作圖語(yǔ)言完成作圖：（1）作線(xiàn)段AB=m,

（2）分別以A、B為圓心，m長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在射線(xiàn)AB同側(cè)相交于C;

則△

ABC就是所要求作的等邊三角形。已知：線(xiàn)段m.

（3）連接AC、BC；練習(xí)m已知一腰為a,底為b,如何作等腰三角形ABC？CBDA2、用尺規(guī)作圖的方法作出∠BAC的平分線(xiàn)？

根據(jù)作圖，你能證明所作射線(xiàn)AD，就是∠BAC的角平分線(xiàn)嗎？思考：3、用尺規(guī)作圖的方法,你能作出一個(gè)與∠AOB相等的角嗎？OBA

2、基本作圖：(五種）

①作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段

②作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

③過(guò)一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)④作一個(gè)角等于已知角

⑤作一個(gè)角的平分線(xiàn)

1、什么叫做尺規(guī)作圖:

限定用直尺(沒(méi)有刻度）和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，稱(chēng)為尺規(guī)作圖作較復(fù)雜的圖形：1、分析條件與要求[線(xiàn)段和角]2、畫(huà)出基本草圖3、構(gòu)思作圖步驟[一般先角(垂直)后邊]4、細(xì)作圖寫(xiě)畫(huà)法[邊畫(huà)邊寫(xiě)，標(biāo)好字母]5、結(jié)論要寫(xiě)明確[☆☆☆為所作圖形]1、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。已知：線(xiàn)段a，h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=hahBCA練一練4、連接AB，ACBCAah作法：1、作線(xiàn)段BC=a2、作BC的垂直平分線(xiàn)MN，垂足為D3、在垂直平分線(xiàn)MN上取一點(diǎn)A，使AD=hD△ABC即為所求作的等腰三角形。MN(1)作∠···=∠···；（作角）(3)在···上截取···，使···=···；（截線(xiàn)段）(2)以···為頂點(diǎn)，以···為一邊，作∠···=∠···；(4)作一條線(xiàn)段···=···；（作線(xiàn)段）(5)連接··，或連接··交··于點(diǎn)··；（連線(xiàn)段）(7)分別以··，··為圓心，