方程的根與函數(shù)的零點一、基本理論（1）零點的概念及其延伸①．記，則函數(shù)的零點方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標；圖示：②．記，則函數(shù)的零點方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與的圖象的交點的橫坐標.圖示：（2）介值定理與單調(diào)性原則①．介值定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)端點值異號，則開區(qū)間內(nèi)部必有零點.圖示：②．單調(diào)性原則：在單調(diào)區(qū)間內(nèi)函數(shù)至多一個零點.圖示：（3）一元二次方程實根分布的等價條件利用介值定理，結合一元二次方程兩個實根（如果存在且不相等）天然的被對稱軸分隔開，可以得到一元二次方程實根分布的等價條件.把與對應的函數(shù)記作，兩根記作.則有下表：實根分布圖象等價條件二、綜合應用（I）零點個數(shù)（數(shù)形結合以及等價轉化）例1、確定下列函數(shù)的零點個數(shù)①.，②.，③.，④.例2、①.定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)零點個數(shù)為________．②.函數(shù)的所有零點所構成的集合為________．③.函數(shù)，則函數(shù)的所有零點所構成的集合為________．④.已知，則方程的根的個數(shù)是________．⑤.函數(shù)的所有零點的和是________．例3、零點與單調(diào)性①.是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（）A．B．C．D．的符號不確定②.是函數(shù)的零點，若，則（）A． B．C． D．③.是函數(shù)的一個零點.若，則（）A． B．C． D．④.已知函數(shù)，實數(shù)滿足，若實數(shù)x0是方程的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．B．C．D．（II）確定零點所在區(qū)間例1、①.已知函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．(-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1)D.(1，2)②.己知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B(1,2)C.(2,3)D(3,4)③.方程的根存在的大致區(qū)間是（）A．B．C． D．例2、零點與對稱性①.已知函數(shù)，若，且，則]②.定義域為R的函數(shù)，若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則有=_______.③.函數(shù)與的零點分別為和，則_______.（III）求與零點有關的參數(shù)的取值范圍例1、①.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是______.②.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.③.如果二次函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是_______.例2、①.已知函數(shù)，若存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________．②．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是.③.若函數(shù)無零點，實數(shù)的取值范圍是_______.④.已知，若直線與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是．⑤.已知是實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的范圍是．⑥.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是．（IV）二次函數(shù)零點分布例1、①.已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點，求的取值范圍.②.已知函數(shù)的一個零點大于1，另一個零點小于1，求實數(shù)的取值范圍.③.若方程的兩實根分別為，且，求實數(shù)的取值范圍.④.方程的兩根均大于1，求實數(shù)的取值范圍.⑤.已知函數(shù)，