溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)六數(shù)列的概念與簡單表示法(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下面有四個(gè)結(jié)論,其中敘述正確的有()①數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的;②數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集或其子集上的函數(shù);③數(shù)列若用圖象表示,它是一群孤立的點(diǎn);④每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選B.數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是唯一的,有的數(shù)列沒有通項(xiàng)公式,所以①④錯(cuò),②③正確.2.數(shù)列0,13,12,35=n-2n =n-1n+1 【解析】選C.原數(shù)列可變形為02,13,24,35,463.數(shù)列23,45,67A.1617 B.1819 C.2021 【解析】選C.由數(shù)列的前4項(xiàng)可知,數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2n2n+1,當(dāng)n=10時(shí),a10=2×104.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2-8n+15,則3()A.不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)B.只是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)C.只是數(shù)列{an}中的第6項(xiàng)D.是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)【解析】選D.令an=n2-8n+15=3,解得n=2,或n=6..5.設(shè)an=-n2+10n+11,則數(shù)列{an}的最大值為() 或11 【解析】選D.因?yàn)閍n=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,所以當(dāng)n=5時(shí),an取得最大值36.6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n-1A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列【解析】選=n-1n+1=1-2n+1,所以,當(dāng)n越大,27.已知數(shù)列-1,14,-19,…,(-1)nA.15 15 C.125【解析】選D.把n=5代入得a5=-1258.對任意的a1∈(0,1),由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列滿足an+1>an(n∈N*),則函數(shù)y=f(x)的圖象是()【解析】選A.據(jù)題意,由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an+1>an,即該函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)(x,y)都滿足y>x,結(jié)合圖象,只有A滿足.【誤區(qū)警示】數(shù)列是一種特殊的函數(shù),函數(shù)問題的解決方法同樣適用于數(shù)列問題,不過要注意n∈N*,否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知數(shù)列12,23,34,45,…,那么,,【解析】數(shù)列12,23,34,45,…的通項(xiàng)公式為a=94100=4750,=96100=98100=4950,=2425,4950,99100答案:,,10.已知數(shù)列{an}滿足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,則a2023=________,a2023=________.【解題指南】將項(xiàng)數(shù)2023,2023化成4n-3或4n-1或2n的形式,根據(jù)a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an求解.【解析】依題意得a2023=a4×503-3=1,a2023=a2×1007=a1007=a4×252-1=0.答案:10【延伸探究】本題條件不變,求a2023.【解析】a2023=a4×504-1=0.三、解答題11.(10分)已知數(shù)列{an}中,a1=32,a17=-32,通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)為n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)-88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)起開始為負(fù)?【解析】(1)設(shè)an=an+b,則a1=a+b=32,①a17=17a+b=-32.②由①②得a=-4,b=36.所以an=-4n+36(n∈N*).(2)令-4n+36=-88,得n=31.所以-88是數(shù)列{an}中的項(xiàng).(3)令-4n+36<0,則n>9.所以數(shù)列{an}從第10項(xiàng)起為負(fù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】在數(shù)列{an}中,已知an=n2+n-1(1)寫出a10,an+1.