12.2.2三角形全等的判定

我們學(xué)過(guò)哪幾種判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。2、全等三角形判定條件（一）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱“邊邊邊”或“SSS”已知△ABC，畫(huà)一個(gè)△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)正？畫(huà)法:1.畫(huà)∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探索邊角邊邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“邊角邊”或“SAS

”

S

——邊

A——角三角形全等判定方法二用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF在下列圖中找出全等三角形1?30o8cm9cm6?30o8cm8cmⅣ48cm5cm230o?8cm5cm530o8cm?5cm88cm5cm?30o8cm9cm7Ⅲ?30o8cm8cm3練習(xí)1.已知：AO=DO,OB=OC,求證：△AOB≌△DOCCABDO2.已知:如圖:AC=AD，∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.CADB△ACB≌△ADB這兩個(gè)條件夠嗎?(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說(shuō)明△AEC≌△ADB的理由。____=____∠A=∠A_____=________∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACAB（SAS）解：在△AEC和△ADB中∴△AEC≌△ADB問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？ABABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？回到初始問(wèn)題？？？ABCED分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出CD=AB證明：在△ABC和△DEC中CA=CD

∠ACB=∠DCE

CB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴

CD=AB

練習(xí)：

3.已知：如圖，AB=ACAD=AE.求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△

ABE≌△ACD（SAS）.BEACD證明三角形全等的步驟：1.寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起.3.證明全等后要有推理的依據(jù).ABFDCE1、如圖,已知點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC，∠B=∠C。求證：∠A=∠DA45°

探索邊邊角BB′C10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?10c