12.2.2三角形全等的判定

我們學過哪幾種判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三條邊對應相等，三個角對應相等。2、全等三角形判定條件（一）三邊對應相等的兩個三角形全等。簡稱“邊邊邊”或“SSS”已知△ABC，畫一個△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。結論:兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？如何驗正？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探索邊角邊邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.可以簡寫成

“邊角邊”或“SAS

”

S

——邊

A——角三角形全等判定方法二用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF在下列圖中找出全等三角形1?30o8cm9cm6?30o8cm8cmⅣ48cm5cm230o?8cm5cm530o8cm?5cm88cm5cm?30o8cm9cm7Ⅲ?30o8cm8cm3練習1.已知：AO=DO,OB=OC,求證：△AOB≌△DOCCABDO2.已知:如圖:AC=AD，∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.CADB△ACB≌△ADB這兩個條件夠嗎?(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明△AEC≌△ADB的理由。____=____∠A=∠A_____=________∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACAB（SAS）解：在△AEC和△ADB中∴△AEC≌△ADB問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？ABABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連結AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？ABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連結AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？回到初始問題？？？ABCED分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出CD=AB證明：在△ABC和△DEC中CA=CD

∠ACB=∠DCE

CB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴

CD=AB

練習：

3.已知：如圖，AB=ACAD=AE.求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△

ABE≌△ACD（SAS）.BEACD證明三角形全等的步驟：1.寫出在哪兩個三角形中證明全等。（注意把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個條件，用大括號合在一起.3.證明全等后要有推理的依據(jù).ABFDCE1、如圖,已知點E、F在BC上，BE=CF,AB=DC，∠B=∠C。求證：∠A=∠DA45°

探索邊邊角BB′C10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?10c