平面向量專題專題知識解讀向量是近代數(shù)學(xué)重要的概念之一，它是溝通代數(shù)，幾何，三角函數(shù)的一種工具。向量的工具作用決定它的雙重屬性即代數(shù)屬性和幾何屬性，代數(shù)屬性體現(xiàn)在運算上，是向量的可度量性，如向量的加減運算，數(shù)乘，內(nèi)積運算，而向量的幾何屬性則體現(xiàn)在它具體的形象對于客觀世界的陳述優(yōu)勢，你能清楚的領(lǐng)略向量的加法，減法，數(shù)乘所產(chǎn)生的變化，能體悟向量數(shù)量積的物理意義，它的雙重屬性體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。在實際授課中建議教師著重平面向量基本定理，而非一帶而過，直入坐標(biāo)運算的主題，坐標(biāo)的前身是基底向量，坐標(biāo)僅僅是基底向量的一種特殊形式，方向上正交化，度量上單位標(biāo)準(zhǔn)化。讓學(xué)生習(xí)慣“任意基底向量”表示法，而非局限于建系進(jìn)行坐標(biāo)運算，如果問題無法轉(zhuǎn)化為建系問題呢?向量的坐標(biāo)實質(zhì)是將向量問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算，通過解方程或方程組加以解決，體現(xiàn)了方程思想在向量中的運用。平面幾何問題直接向量問題平面向量平面幾何問題直接向量問題平面向量根據(jù)已有的幾何圖形建立坐標(biāo)系根據(jù)已有幾何圖形構(gòu)造基底向量。坐標(biāo)運算（加減，數(shù)乘，夾角，模的運算）加減運算，數(shù)乘運算，數(shù)量積運算三角形法則，平行四邊形法則根據(jù)已有的幾何圖形建立坐標(biāo)系根據(jù)已有幾何圖形構(gòu)造基底向量。坐標(biāo)運算（加減，數(shù)乘，夾角，模的運算）加減運算，數(shù)乘運算，數(shù)量積運算三角形法則，平行四邊形法則概念概念定義，分類，性質(zhì)描述（大小，方向）定義，分類，性質(zhì)描述（大小，方向）主要問題及主要問題思維方式=1\*GB4㈠線性運算及幾何應(yīng)用例1非零向量C解析：該題的解決依靠的是扎實的向量作圖功底及向量平行四邊形法則與三角形基本性質(zhì)的有效結(jié)合。例2正rABC內(nèi)O點,滿足,rABC與rOAC面積比為__3__________GF解析：GF如圖=2\*GB4㈡構(gòu)造基底向量解決幾何問題例3已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，，．若，，則（C）（B）（C）（D）解析：=3\*GB4㈢坐標(biāo)運算解決問題及可轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算的問題例4向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則j____4_____。j解析：如圖設(shè)紅線的向量坐標(biāo)分別為j=（0，1）iI=（1，0），a=(-1,1),b=(-6,2)c=(-1,-3),i,坐標(biāo)法核心思想方法：坐標(biāo)法基底法幾何問題代數(shù)問題基底法三、北京高考說明對本專題內(nèi)容與考察要求考試內(nèi)容要求層次平面向量平面向量平面向量相關(guān)概念A(yù)BC向量的線性運算向量的加法和減法√向量的數(shù)乘√兩個向量共線√平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理√正交分解及坐標(biāo)表示√用坐標(biāo)表示向量的加減法及數(shù)乘√用坐標(biāo)表示向量的共線的條件√平面向量數(shù)量積數(shù)量積√數(shù)量積坐標(biāo)表示√用數(shù)量積表示向量夾角√用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系√向量的應(yīng)用用向量方法解決簡單問題√近年高考分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計年份理科選填202310202313202313202310202313北京卷考查特點分析結(jié)構(gòu)特點：向量章節(jié)考察以選填為主，從近幾年的試卷分析可以看出分值穩(wěn)定5分，題型為填空題，命題特點：對向量知識的單一考察難度介于基礎(chǔ)和中等之間，多以線性運算和坐標(biāo)運算綜合呈現(xiàn)，解題方法多元化，更多考察平面向量在幾何與代數(shù)中的過渡應(yīng)用，以及恰當(dāng)構(gòu)造基底向量的理念。對向量的橫向考察體現(xiàn)在解析幾何中，難度中上，多重知識綜合，更多考察學(xué)生對向量設(shè)元，建立等量關(guān)系等的向量法的應(yīng)用。五、復(fù)習(xí)課時參考1平面向量相關(guān)概念（0.5小時）2線性運算及幾何應(yīng)用（1小時）3坐標(biāo)運算及向量綜合（1.5小時)六、復(fù)習(xí)教案實施建議=1\*GB2⑴把握第一輪復(fù)習(xí)側(cè)重點——夯實基礎(chǔ)知識系統(tǒng)，落實通性通法解析：解析：=2\*GB2⑵促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展是教學(xué)永恒主