學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(四)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2023·雅安檢測(cè))已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<4}．則集合A∩(?RB)＝()A．{x|0<x<2} B．{x|－1<x≤0}C．{x|2<x<4} D．{x|－1<x<0}【解析】∵?RB＝{x|x≤0，或x≥4}，∴A∩(?RB)＝{x|－1<x≤0}．【答案】B2．(2023·武昌檢測(cè))已知全集U＝R，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－4<x<\f(1,2)))))，B＝{x|x≤－4}，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))，則集合C＝()A．A∩B B．A∪BC．?U(A∩B) D．?U(A∪B)【解析】因?yàn)锳∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,2)))))，故?U(A∪B)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2))))).【答案】D3．(2023·瑞安市高一月考)圖1-3-5中的陰影表示的集合是()圖1-3-5A．(?UA)∩B B．(?UB)∩BC．?U(A∩B) D．?U(A∪B)【解析】由圖像可知，陰影部分的元素是由屬于集合B，但不屬于集合A的元素構(gòu)成，則對(duì)應(yīng)的集合為(?UA)∩B.故選A.【答案】A4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，則[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝()A．? B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0，或x≤－1}【解析】由題可知?UA＝{x|x≤0}，?UB＝{x|x>－1}，∴A∩(?UB)＝{x|x>0}，B∩(?UA)＝{x|x≤－1}，∴[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝{x|x>0，或x≤－1}．【答案】D5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)>2【解析】?RB＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(?RB)＝R，∴a≥2.【答案】C二、填空題6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，則?AB＝________.【解析】把集合A看作全集，故?AB＝{x|0≤x<2，或x＝5}．【答案】{x|0≤x<2，或x＝5}7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(?SA)∪(?SB)＝________.【解析】S＝{0,1,2,3,4,5}，(?SA)∪(?SB)＝?S(A∩B)＝{0,1,3,4,5}．【答案】{0,1,3,4,5}8．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100011】【解析】∵U＝{0,1,2,3}，?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0＋3＝－m，∴m＝－3.【答案】－3三、解答題9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.【解】把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖可知?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，?U(A∩B)＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，(?UA)∩B＝{x|－3<x≤－2，或x＝3}．10．設(shè)全集U＝{x∈Z||x|<4}，a∈U，集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|x2＋2x－3＝0}，求(?UA)∩B.【解】U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，A＝{a,1}，B＝{－3,1}，∴當(dāng)a＝1時(shí)，(?UA)∩B＝{－3}；當(dāng)a＝－3時(shí)，(?UA)∩B＝?；當(dāng)a≠1，－3時(shí)，(?UA)∩B＝{－3}．綜上，a＝－3時(shí)，(?UA)∩B＝?；a≠－3，a∈U時(shí)，(?UA)∩B＝{－3}．[能力提升]1．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠?，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<9 B．a(chǎn)≤9C．a(chǎn)≥9 D．1<a≤9【解析】由題意知，集合A≠?，所以a>1，又因?yàn)锳是U的子集故需a≤9，所以a的取值范圍是1<a≤9.【答案】D2．(2023·撫順模擬)已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，則圖1-3-6中陰影部分表示的集合為()圖1-3-6A．{－1，－2} B．{1,2}C．{－2,1} D．{－1,2}【解析】由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于P且不屬于Q的元素構(gòu)成，所以用集合表示為P∩(?UQ)，又Q＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以P∩(?UQ)＝{－1，－2}．故選A.【答案】A3．(2023·溫州高一檢測(cè))已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(?UB)＝A，則?UB＝________.【解析】∵B∪(?UB)＝A，∴U＝A.∴x2∈A，∴x2＝3或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)，0.當(dāng)x＝eq\r(3)時(shí)，B＝{1,3}，?UB＝{eq\r(3)}，當(dāng)x＝－eq\r(3)時(shí)，B＝{1,3}，?UB＝{－eq\r(3)}，當(dāng)x＝0時(shí)，B＝{1,0}，?UB＝{3}．【答案】{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}或{3}4．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A∩(?RB)＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解】(1)因?yàn)锳∩B＝{x|0≤x≤3}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3，))所以