指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)河南省淮濱高級中學(xué)

高曉鳳概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)

問題引入：1.某種細胞分裂時，由1個分裂成兩個，兩個分裂成4個……，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是__

。2.某種商品的價格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是？退出概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出細胞分裂過程細胞個數(shù)第一次第二次第三次2=214=22第x次……細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達式為：y=2x

表達式：2x8=23第一題：概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：列表y654321x0.85第二題：概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出設(shè)問1：象y=,這類函數(shù)與我們以前學(xué)習(xí)過的，一樣嗎？有沒有區(qū)別？設(shè)問2：當x取全體實數(shù)時，為使y=有意義，對y=中的底數(shù)a有什么要求？

概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出在中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？0時，①若a=0，則當x>0時，=0；無意義.當x②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。01a概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出練習(xí)：若是一個指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍。解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，底數(shù)應(yīng)該是大于0且不等于1的常量。所以，

概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如因為它可以化為有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：練習(xí)2：答案：（1），（2），（4）是指數(shù)函數(shù)。結(jié)論：判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)：底數(shù)要大于零且不等于1；指數(shù)是自變量x;系數(shù)為1，這樣的形式。

只是x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函數(shù)圖象特征概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函數(shù)圖象特征概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出XOYY=1

y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？答：四個圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當?shù)讛?shù)＿＿時圖象上升；當?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題四：指數(shù)函數(shù)的圖像與

函數(shù)

與的圖象有什么關(guān)系？引導(dǎo)并觀察：與的圖像關(guān)于y軸對稱，與的圖像關(guān)于y軸對稱，圖像在y軸右側(cè)，離y軸位置越近，底數(shù)越大，即位置越高，相反地，圖像在y軸左側(cè)，離y軸越近，底數(shù)越小。問題：當?shù)讛?shù)a(a>0且a≠1)取任意值時，指數(shù)函數(shù)圖象是什么樣？概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出

圖象

性質(zhì)a>10<a<1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出

當x<0時，0<y<1；當x>0時，y>1.當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1.

圖象

性質(zhì)(0,1)y=ax(a>1)x(0,1)y=1y=ax(0<a<1)定義域:

值域:必過點：

在R

上是在R

上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)yxy=1y0概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出例1、求下列函數(shù)的定義域：解：①②①②概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出例2：

已知指數(shù)函數(shù)

經(jīng)過點（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

(a>0,且a≠1）的圖象概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出例3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。解：由：即函數(shù)定義域[－1,3]令=，對稱軸為，則在R上為增函數(shù)∴

在[－1，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減∵

在[－1，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減又∵

=∴

∴又∵

∴

的值域為(0,4]練習(xí)：概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)1、求函數(shù)

的定義域和值域。3、函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間是

。2、求函數(shù)

的值域。概念圖象性質(zhì)概念練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出概念圖象性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)總結(jié)作業(yè)退出小試牛刀

3.已知