2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期高中二年級(jí)數(shù)學(xué)科階段練習(xí)（三）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。3.B4.C7.B10.B12A【解析】4.對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閒(－x)＝2(－x)4＋3(－x)2＝2x4＋3x2＝f(x)，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．又f′(x)＝3x2≥0，故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，f(－x)＝eq\f(－x2＋1,－x)＝－eq\f(x2＋1,x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．由f′(x)＝1－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－1,x2)可知，當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)－1<x<0,0<x<1時(shí)，f′(x)<0.故函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋1,x)在x＝1與x＝－1處取得極值．5.本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,意在考查考生的理解能力與運(yùn)算求解能力.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由題意可知4a1+4×32d=3(9a1+9×82d)-(6a1+6×52d)=412.由已知，顯然直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋a，則由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋a，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))得(b2＋a2k2)x2＋2a3kx＋a2c2＝0，∴Δ＝4a6k2－4a2c2(b2＋a2k2)＝0，結(jié)合圖形解得k＝eq\f(c,a)，即直線l的方程為y＝eq\f(c,a)x＋a.故直線l的斜率為eq\f(c,a)＝e，由于∠AOB＝60°，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，則在Rt△OBC中，∠OCB＝30°，因而e＝tan∠OCB＝eq\f(\r(3),3).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.（）14.15.①②⑤16.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.證明：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，矩形ABEF中EB⊥AB，∴EB⊥平面ABCD，∵AD?平面ABCD， 3分∴EB⊥AD，∵AD⊥BD，BD∩BE＝B，∴AD⊥平面BDE. 5分（2）取EF的中點(diǎn)G，連接MG，PG(如圖所示)．因?yàn)镻，M，G分別為DE，AB，EF的中點(diǎn)，∴MG∥AF，PG∥DF，∵M(jìn)G∩PG＝G，AF∩DF＝F，∴平面PMG∥平面DAF. 9分∵PM?平面PMG，∴MP∥平面DAF. 10分（1）由正弦定理：設(shè)，則即 3分化簡(jiǎn)得：即，又，即 6分由（1）及正弦定理知，即 8分由題意：解得： 11分則的取值范圍是. 12分19. 5分 6分 8分 12分20.（1）設(shè)的公比為，依題意，得 3分解得 5分所以． 6分（2）由（1）得，，所以，① 7分所以，② 8分①－②得， 10分． 11分所以． 12分22.設(shè)工廠每天的獲利為元.由已知，得,且，作出可行域如圖所示（圖中陰影區(qū)域）. 3分（1），當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)直線與的交點(diǎn)時(shí)，取最大值3360.即最佳生產(chǎn)方案為，工廠每天的最大獲利為