中學(xué)教育2021屆高考物理一輪復(fù)計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)練：帶電粒由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系

xOy

，x軸沿水平方向，如圖甲所示，第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為，標(biāo)的第一象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)

E

，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面，一個(gè)質(zhì)

、帶電荷量

C微粒以vm/

的速度垂直x軸從

點(diǎn)豎直向上射入第二象限，隨后又以m/s

的速度從軸的點(diǎn)水平方進(jìn)入第一象限，取微粒剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為時(shí)刻感強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较蛑亓铀俣热?0m/s

。試求：（1A點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)值（2帶電微粒通過(guò)C點(diǎn)的動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和變化周期T

的乘積B

應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系；（3若

軸上取一點(diǎn)

D

使

OD3

在滿(mǎn)足（2問(wèn)條件下要微粒沿正方向通過(guò)D點(diǎn)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B

及磁場(chǎng)的變化周期

。如圖所，平行金屬板b水放置，板長(zhǎng)

L0.2m

，板間距離

dm

。兩金屬板間加可調(diào)控的電壓，保證板帶負(fù)電，b板帶正電，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。在金屬板右側(cè)有一磁場(chǎng)區(qū)域，其左右總寬度

m

，上下范圍足夠大，磁場(chǎng)邊界MN和均金屬板垂直，磁場(chǎng)區(qū)域被等寬地劃分為（整數(shù)）個(gè)豎直區(qū)間，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為T(mén)，左向右磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲狻⑾騼?nèi)、向外、向次交替。在極板左端有一粒子源，不斷地向右沿著與兩板等距離的水平線O'發(fā)比荷

m

C/kg

、中學(xué)教育

中學(xué)教育初速度/s的正粒子。忽略粒子重力及之間的相互作用。（1當(dāng)U時(shí)帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角最大，U的值；（若n即有一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)間其向垂直紙面向外當(dāng)電壓由連增大到U

過(guò)程中，帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與邊界Q相的區(qū)域的寬。（帶電粒子穿過(guò)電場(chǎng)的極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為兩板間電壓恒定）（3若趨無(wú)窮大，求從電場(chǎng)射出的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．如圖所，空間內(nèi)有一豎直直角坐標(biāo)系xOy，x軸平在第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

2q

，第二象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與軸成向右下方強(qiáng)度E

現(xiàn)有一質(zhì)量為荷量帶正電的粒力忽略不計(jì)在

xOy

平面內(nèi)以速度v2m/s從

A(m

點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域（1求P點(diǎn)標(biāo)及粒子經(jīng)過(guò)P時(shí)的速度v的小和方向；（2若粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后進(jìn)入

y

的立體空間，已知該空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)的方向均沿軸方向，電場(chǎng)強(qiáng)度

m，磁感應(yīng)強(qiáng)度q

，求該粒子第一中學(xué)教育

中學(xué)教育次離開(kāi)此空間時(shí)的位置與點(diǎn)O距離如圖所在0的間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸方向；在的間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直x平（紙面）向外。電量為q、量為的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上h處的點(diǎn)時(shí)率為v，向沿

軸正方向；然后經(jīng)過(guò)x

軸上x(chóng)2h處的點(diǎn)入場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸y＝的P點(diǎn)不計(jì)重。求：（1電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2粒子到達(dá)P時(shí)度大小和方向；（3磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。5.在直平面內(nèi)建立一平面直角標(biāo)系xOy軸沿水平方向,如甲所示第象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)為E。標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向,場(chǎng)強(qiáng)E

E,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面。處在第三象限的發(fā)射置(圖中未畫(huà)出)豎直向上射出一個(gè)荷

m

C/kg的正電的粒(可視為質(zhì)點(diǎn)該粒子以m的速度從上A進(jìn)入第二象限并vm/s度從上C點(diǎn)水平方向進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻,磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方為正方),g/s.試:中學(xué)教育

中學(xué)教育(1)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)縱坐標(biāo)值h及場(chǎng)強(qiáng)度E;軸有一點(diǎn)DOD,若帶電粒子在通過(guò)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)程中不再越過(guò)軸要使其恰能沿x軸方向通過(guò)點(diǎn)求感強(qiáng)度B及其磁場(chǎng)的變化周期(3)要使帶電粒子通過(guò)C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)軸求變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和化周期的乘積T應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系。如圖所，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，Ⅰ象限中存在沿軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅳ限中以為徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為質(zhì)量為、電荷量為q的正電的子從軸縱坐標(biāo)y=h處M點(diǎn)以速度垂于y軸射入電場(chǎng)軸橫坐標(biāo)x=處P點(diǎn)入磁場(chǎng)后沿垂直于軸方向射出磁場(chǎng)計(jì)粒子重力，求：（1電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r（3粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間如圖所在xOy平面內(nèi)第一、第二象限在方向沿軸方向的勻強(qiáng)電電強(qiáng)度大小為E第三、第四象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將一比荷為k的正粒(力不計(jì)從第一象限的點(diǎn)

(L,L)

由靜止釋放,

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為L(zhǎng)。中學(xué)教育

中學(xué)教育求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的小。若另一同種粒子從A點(diǎn)側(cè)的P點(diǎn)(縱坐標(biāo)為,圖中未畫(huà)出以某一速度沿軸方向射入電場(chǎng)使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小減小為原來(lái)的一其他條件不,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與從A點(diǎn)放的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相切于最低求該粒子的初速度v的小和粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。如圖所在第一象限內(nèi)存在方向沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在

的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于

平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在第二象限,速度為零的帶正電粒子,電壓為U的場(chǎng)加速后從y軸P點(diǎn)(0,)

沿x軸方向射入第一象,經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)后從Q點(diǎn)h,0)

進(jìn)入磁場(chǎng)并從坐標(biāo)原點(diǎn)O第次射出磁.知帶電粒子的質(zhì)量為、荷量為q,不計(jì)重力.:勻強(qiáng)電電場(chǎng)強(qiáng)度的大;勻強(qiáng)磁磁感應(yīng)強(qiáng)度的大;帶電粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐.中學(xué)教育

mgmg答案以及解答案：(1)在第二象限帶電粒子受豎直向下重力和水平向右的電場(chǎng)力qEv在豎直方向上有：t2g

中學(xué)教育作用，在水平方向上有：x

v

t解得：

h0.8mm即

點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

由第(1)問(wèn)可知：qEmg,

又因?yàn)?/p>

E

解得：qEmg

，且方向相反，二力恰好平衡，所以帶點(diǎn)微粒在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而微粒不再越過(guò)y軸時(shí)，其他情況均不會(huì)再越過(guò)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)情景如圖所示由圖可知：

56

即交變磁場(chǎng)的變化周期T

需滿(mǎn)足Tv根據(jù)向心力公式有：B根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期公式有：

2v解得：BT

kg/要使微粒從C點(diǎn)動(dòng)到D點(diǎn)其軌跡示意圖如圖所示：中學(xué)教育

中學(xué)教育由于

3OC

則有：60v根據(jù)向心力公式有：B由圖中幾何關(guān)系有：R，著感應(yīng)強(qiáng)度的變化，微?？梢灾貜?fù)多次上述運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)所以有：h(中n)解得：0.1n(中n1,2,3)根據(jù)第問(wèn)求解可知微做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：TT又因?yàn)関

T

qB解得：

(其中1,2,3)分析可知當(dāng)時(shí)

達(dá)到最小值為

T

達(dá)到最大值為

s

。答案：）當(dāng)粒子恰好從極板右邊緣出射時(shí)，速度偏向角最大。豎直方程：y

1at,

；水平方程：t

解得：

U400V（2當(dāng)U時(shí)，交點(diǎn)位置最低（如圖中

D

點(diǎn)）：

mvr

得

r

0.4m

此時(shí)交點(diǎn)

D

位于OO'下方

m

處。當(dāng)

UV

時(shí)，交點(diǎn)位置最高（如圖中點(diǎn)：

vat

Uqv

m/s

，v

2

m/由

r

，得r0.42，tan

，入射方向?yàn)榕c水平方向成2d此時(shí)交點(diǎn)位于正上方rr2處22中學(xué)教育

n中學(xué)教育n所以交點(diǎn)范圍寬度為0.420.30.12(m)（）考慮粒子以一般情入射到磁場(chǎng)，速度為，向角為，當(dāng)趨于無(wú)窮大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線（漸近線）為速度大小不變，因此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可以等效視為勻速直線運(yùn)動(dòng)。軌跡長(zhǎng)度為'

scos

v，運(yùn)動(dòng)速率為vcos時(shí)間

t

s'svv答案1粒子在第二象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)t于電場(chǎng)方向，有3(3)sin°t在平行于電場(chǎng)方向，有y)cos45加速度為am速度為vat解得ytv(0,1m)所以P點(diǎn)標(biāo)為

粒子經(jīng)過(guò)P，y)

點(diǎn)，則在垂直粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大小2

2

又

tan

vv

則粒子經(jīng)過(guò)P時(shí)的速度方向水平向.（2粒子在第一象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

r

解得rm所以粒子在第一象限偏轉(zhuǎn)四分之一圓周后豎直向下進(jìn)入第四象限的立體空間，垂直于平面xOy

向外的分運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則粒子第一次離開(kāi)

y

的立體空間到軸垂中學(xué)教育

中學(xué)教育直位移大小xr112ππts所用時(shí)間22qB平行于x軸分運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)有

m則沿x軸向的位移大小a則粒子第一次離開(kāi)第四象限的立體空間時(shí)的位置C與原點(diǎn)O的離xB

)E

m答案）粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示設(shè)粒子從到P的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，子在電場(chǎng)中的加速度a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：＝①vt2h②h

at

③由①②、③式解得：E④（2粒子到達(dá)P時(shí)度方的分量仍為v，以v表速度沿方分量的大小，表示速度的大小，表示速度和軸的夾角，則有：vah⑤且v21

⑥tan

vv

⑦由②、③、⑤式得：＝⑧由⑥、⑦、式得：2⑨0

＝（3設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：qvBm

2r

（11）r是周的半徑。此圓與x軸軸的交點(diǎn)分別為P．為OP＝OP，

＝幾關(guān)系可，連線為圓軌道的直徑，由此可求得：r＝h（12由⑨、（11）、（）可得：

；答案：(1)tvt

vg

0.4

vt

,

qEmg

0.2N/C中學(xué)教育

中學(xué)教育qEmg,以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運(yùn)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為,周期為T(mén),vv則B;qvR0.08可得B使粒子從點(diǎn)動(dòng)到D點(diǎn)則有:

)n)

0.08B

BT)

T

T2T,T()(n1,2,3)242當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過(guò)軸時(shí)可作如圖運(yùn)動(dòng)情:由圖可知

5TTB

BT

/答案：(1)由題意,電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)有2htma中學(xué)教育

中學(xué)教育聯(lián)立得E

帶電粒子由點(diǎn)M到P點(diǎn)程由能定理得qEh可得v2v

mvmv2粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)由洛倫茲力提供向心則qvB

2r解得r

mv粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒在電場(chǎng)中運(yùn)的時(shí)間t

h粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

2π根據(jù)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)與軸角,出磁場(chǎng)時(shí)垂直于軸可粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧所33的圓心角為故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t83π所以粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間tBqE答案：kL5;,向與x軸方向成角向下4解析：(1)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v。粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由動(dòng)能定理有qEL

mv

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),

洛倫茲力提供向心力,

有m

2R又RL聯(lián)立解得B

EkL畫(huà)出從A點(diǎn)放的粒子和從點(diǎn)射入電場(chǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。中學(xué)教育

00中學(xué)教育00設(shè)從P點(diǎn)入電場(chǎng)的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

與x軸方向的夾角為有

vsin

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心,有

v其中B

B由幾何關(guān)系有RR聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v

,

53v

的方向與x軸方向成53°角斜向下則v

8.答粒子在第二象限內(nèi)被加速后沿軸方向進(jìn)入第一象.出粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖甲所粒子在電場(chǎng)中做平拋運(yùn)作出粒子出電場(chǎng)(進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度的反向延長(zhǎng)線由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律吋知反延線交于沿軸方向的位移的中點(diǎn)處h)

可知粒子到達(dá)Q點(diǎn)的速度v與軸方向的夾角為

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知

vxy

,合速度

根據(jù)動(dòng)能定帶電粒子在第二象限有qU

mv20在第一象限有

qEh

mv2mv2聯(lián)立解得

E

U

中學(xué)教育

中學(xué)教育帶電粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)作其第一次進(jìn)