第3頁2023-2023學年度第一學期湘教版九年級數(shù)學上第二章一元二次方程培優(yōu)提高單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.以下關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為〔〕A.3B.4C.2D.a

2.某藥品原來每盒36元，經(jīng)過兩次降價后為每盒25元，設(shè)平均每次降價的百分數(shù)為x，那么〔〕A.36B.25(1-C.36(1-D.25(1+

3.假設(shè)關(guān)于x的方程kx2+4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，A.kB.kC.k<4且D.k>-4

且

4.方程2(x2-1)+1=3A.1，-3，B.-1，-3C.1，3，-D.-3，3，

5.一元二次方程兩個根為1和3，那么這個方程為〔〕A.xB.xC.xD.x

6.x2+3x+2=6，A.4B.6C.8D.10

7.假設(shè)x2-6x+11=(x-m)A.m=3，B.m=3，C.m=-3，D.m=-3

8.利用墻為一邊，用長為13m的材料作另三邊，圍成一個面積為20m2的長方形小花園，這個長方形的長和寬各是A.5m，4mB.8C.10m，2mD.5m，4m

9.2x2-98=0A.x1=72，xC.x1=7，x2

10.以下計算正確的選項是〔〕A.aB.9C.(D.假設(shè)x2=x二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.方程3x2+8x=3

12.用公式法解方程2x2-

13.從下面3個方程中選擇一個有解的方程，并求出你選擇的方程的解．①x2+1=0

②(3x+2)2-14.假設(shè)實數(shù)a，b滿足12a-ab+b

15.4x2-ax+1可變?yōu)?2

16.商品兩次價格上調(diào)后，單價從1元漲到1.21元，那么平均每次調(diào)價的百分率為________．

17.實數(shù)a、b滿足(a2+b2)

18.如果方程x2-3x+

19.如果a2+ma+

20.某矩形的長為a，寬為b，且(a+b)(a+三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.解方程：

①3(x-1)③3x2-5x22.關(guān)于x的一元二次方程ax2(1)假設(shè)方程①有一個正實根c，且2ac+b<0(2)當a=1時，方程①與關(guān)于x的方程4x2+4bx+23.關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)請你在-5，-4，-3，1，2，3中選擇一24.關(guān)于x的方程((1)當a=2(2)試證明：無論a為何實數(shù)，這個方程都是一元二次方程．25.如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD〔圍墻MN最長可利用25m〕，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，

①試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m26.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動點P從點A開始沿著邊AB向點B以2cm/s的速度移動〔不與點B重合〕，動點Q從點B開始沿著邊BC向點C以4cm/(1)當移動幾秒時，△BPQ的面積為32(2)設(shè)四邊形APQC的面積為S(cm2)答案1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.D9.C10.B11.(12.x13.②14.a≤-2或a15.416.10%17.318.219.-20.221.解：①3(x-1)2-1=0，

(x-1)2=13，

x-1=±33，

x1=1+33，x2=1-33；

②(2x+1)2-2(2x+1)=3，

(2x+1)2-2(2x+1)-3=0，

(2x22.-23<23.解：(1)∵方程x2+4x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=42-4×1×(-k)=16+4k>0，

解得：k>-4，

∴k的取值范圍為k>-4；(2)當k=-3時，△=16+4k=4，

原方程為x2+4x+3=(x+1)(x+3)=0，

解得：x=-1或x=-3；

當k=1時，△=16+424.解：(1)當a=2時，原方程化簡為：x2+4x+4=0

解得：x125.當砌墻寬為15米，長為20米時，花園面積為300平方米