山西省呂梁市英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，則它們之和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)n，再求出這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m，由此能求出這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率【詳解】從1、2、3、4、5、這五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)字，基本事件總數(shù)n，這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m4，∴這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為p．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3] B．[3，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由a＞1，對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域的點(diǎn)，滿足條件，由，解得A（3，1），此時(shí)滿足loga3≤1，解得a≥3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[3，+∞），故選：B．3.設(shè)集合，則A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{0,1}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3}參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．5.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，E為BC中點(diǎn)，則

(A)-3

(B)0

(C)-1

(D)1參考答案：C略6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號是A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略7.若等比數(shù)列的前五項(xiàng)的積的平方為1024，且首項(xiàng)，則等于（

）（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：答案:D8.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則與向量(為坐標(biāo)原點(diǎn))共線的一個(gè)向量為（）A.B.C.D.參考答案：B略9.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=

（

）

A.

B.

C.－

D.參考答案：C10.已知下列命題：

①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為60；

③設(shè)隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時(shí)，則函數(shù)在[，]上有5個(gè)零點(diǎn)．

其中所有真命題的序號是

（

）A.③④

B.③C.④⑤D.②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)參考答案：①④略12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若的最小值為0，則實(shí)數(shù)的最小值與最大值的和等于

．參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.13.雙曲線的漸近線方程為，=_____________

參考答案：114.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：或15.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng):c>0時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：16.已知一元二次方程有兩個(gè)根（為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，則點(diǎn)對應(yīng)區(qū)域的面積為________．參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的若干項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞9?，或，或，分別求解即可．（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2）?函數(shù)f（x）的值域是函數(shù)g（x）值域的子集，分別求出兩函數(shù)值域，根據(jù)子集的定義列式求解．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞9?，或，或，即x＜﹣3或∈?或x＞3，∴原不等式解集為（3，+∞）∪（﹣∞，3）；（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2）?函數(shù)f（x）的值域是函數(shù)g（x）值域的子集，f（x）=，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，﹣3x＞3；當(dāng)﹣1≤x時(shí)，﹣x+2≤3；當(dāng)x時(shí)，3x，∴函數(shù)f（x）的值域是[），g（x）=|x﹣a|+|x+a|≥|2a|，∴|2a|，即﹣．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，]．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式的解法，恒成立與存在問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.

甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為，乙隊(duì)每人答對的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分．

（I）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）； （Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．參考答案：（1）的可能取值為0，1，2，3;;;……..4’0123的分布列為

……….6’(2)設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B則;……..8’…………..10’…………….12’略20.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：略21.（本小題滿分10分）．.已知集合，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實(shí)數(shù)