山西省呂梁市積翠中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數學歸納法證明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立時，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．參考答案：A【考點】數學歸納法．【分析】分別求出n=k時左邊的式子，n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，比較兩個表達式，即得所求．【解答】解：當n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），當n=k+1時，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是=2（2k+1），故選A．2.若曲線（為常數）不存在斜率為負數的切線,則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，其面積為，則角A的對邊的長為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

參考答案：B略4.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略5.《九章算術》是我國古代的數學專著，其中的“更相減損術”也可以用來求兩個數的最大公約數．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結束循環(huán)輸出，選B.

6.已知向量，與的夾角等于，則等于A. B.4 C. D.2參考答案：B7.極坐標方程與的圖形是

(

)．參考答案：B略8.已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】通過觀察函數y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號以及對應的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數f（x）的單調性及單調區(qū)間，所以觀察選項中的圖象，找出符合條件的即可．【解答】解：由圖象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1時xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1時xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1時，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1時，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上單調遞減，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上單調遞增；∴f（x）的大致圖象應是B．故選B．9.下列函數中滿足對任意當時，都有的是（

）A

B

C

D參考答案：B略10.已知，棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A．以上四個圖形都是正確的

B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯誤的

D．只有(1)(2)是正確的參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數的定義域為R,滿足，若時，，則

參考答案：3略12.為了得到函數y=cos3x的圖象，可以將函數y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數化簡已知函數為一個角的一個三角函數的形式，然后利用平移原則判斷選項即可．【解答】解：∵函數y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需將函數y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[3（x﹣+）]=cos3x的圖象．故答案為：．13.函數的定義域是

；參考答案：略14.與圓C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原點，且半徑為2的圓的標準方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據圓和圓的位置關系，求出圓心與半徑，即可得到結論．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+4y=0可化為圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，設所求圓的圓心為C′（a，b），∵圓C′與圓C外切于原點，∴a＜0①，∵原點與兩圓的圓心C′、C三點共線，∴=﹣2，則b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，聯(lián)立①②③解得a=﹣2，則圓心為（﹣2，4），∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【點評】本題考查圓的方程，切點與兩圓的圓心三點共線是關鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．15.由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為

。參考答案：16.在研究關于曲線的性質過程中,有同學得到了如下結論①曲線關于原點、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個頂點分別為④曲線上的點到原點的最近距離為2.上述判斷正確的編號為__________．參考答案：①③④略17.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，則+的最小值是．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】計算題．【分析】利用PM=PN，求出動點P的軌跡方程，把+轉化為軌跡上的點，到原點與（5，﹣1）的距離之和的最小值．【解答】解：因為圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線y=上+表示點P到點C1（0，0）和點B（5，﹣1）的距離之和即：y=|C1P|+|BP|∵|C1P|=|C2P|∴y=|C2P|+|BP|根據兩邊之和大于第三邊∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|==．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉化思想的應用，計算能力，注意C1，B在直線的同一側，是易錯點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，點F是棱BC的中點，點E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ為實數）．（1）求二面角D1-AC-D的余弦值；（2）當λ=時，求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值的大??；（3）求證：直線與直線不可能垂直．參考答案：（1）如圖所示，建立空間直角坐標系．則，．

設平面的法向量為，則．即．令，則．

∴平面的一個法向量．

又平面的一個法向量為．故，即二面角的余弦值為．（2）當λ=時，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），．所以．

因為，所以為銳角，從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為．

（3）假設，則．∵，∴，．

∴．化簡得．該方程無解，所以假設不成立，即直線不可能與直線不可能垂直．19.已知圓O的參數方程為(θ為參數，0≤θ≤2π)．(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點M對應的參數，求點M的坐標．參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標和半徑.(2)把θ＝代入圓的參數方程即得點M的坐標.【詳解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圓心O為(0，0)，半徑r＝2.(2)當θ＝時，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以點M的坐標為(1，－)．【點睛】(1)本題主要考查參數方程和普通方程的互化，考查參數方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)參數方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得 …………（2分）得，∴， …………（4分）在△ABC中，，∴ ……………………（5分）∴ （6分）（Ⅱ）由余弦定理得：即∴ …………………（8分）∵ ∴……………（10分）∴………………（12分）21.（本小題滿分14分）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.參考答案：22.棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由