山西省呂梁市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<參考答案：D略2.已知函數(shù)，則的值是（）。A.

B. C.

D.參考答案：C3.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},則A＝

(

）A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D略4.設(shè)集合，集合,若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B5.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.直線y=x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是（

）（A）直線過圓心

（B）直線與圓相交，但不過圓心（C）直線與圓相切

（D）直線與圓沒有公共點(diǎn)參考答案：C略7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】首先分析，要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算．【解答】解：①的意圖為表示各項(xiàng)的分母，而分母來看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)∴i＞15故選B．10.在直角坐標(biāo)系中，終邊在軸上的所有角是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：12.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

.參考答案：13.（5分）已知點(diǎn)A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2∵函數(shù)是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．15.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，4]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由題意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，它的對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，故有對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案為：（﹣4，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．故答案為：[]．17.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長(zhǎng)為

．參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4cm.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列(1)求的通項(xiàng)公式

(2)令，求的前n項(xiàng)和

（本小題滿分16）參考答案：

(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,(2)……………10分

…………16分19.（本小題滿分12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．（1）求的中垂線方程；（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（3）一束光線從點(diǎn)射向（2）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．參考答案：（1）；（2）；（3）.（3）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)………………7分∴………………8分解得………………10分∴，…………………11分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為……12分法二：設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)為…………8分解得………………10分∴……………………11分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為………12分.

20.(本題滿分16分）：平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于軸于點(diǎn)（ｍ，０）和（ｎ，０），問這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積ｍｎ是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（1，）上的最值；（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間（1，）上的最值．（3），作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出p，q的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在區(qū)間（1，）上的最值為：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（3），…①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如圖1所示．由得．∴．…②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如圖2所示．由得．∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)最值的求法，考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.（14分）已知直線l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q（0，）是圓內(nèi)的一定點(diǎn)．（1）若a=，b=1，求△AOB的面積；（2）若△AOB為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的直線l方程；（3）若△AQB為直角三角形，且∠AQB=90°，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （1）由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到a，b的關(guān)系，把|PQ|用含有b的代數(shù)式表示，通過配方法求得點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的a，b的值，則直線l的方程可求；（3）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用圓中的垂徑定理列式求得AB中點(diǎn)M的軌跡方程．解答： （1）由已知直線方程為2x+y=1，圓心到直線的距離，，∴；（2）∵