山西省臨汾市鴻橋中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點評】本題考查集合的并集的求法，是基礎題．解題時要認真審題．2.表示自然數(shù)集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：A4.三個數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.二次根式中，x的取值范圍是

．參考答案：略6.有以下四個結論①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C7.（5分）設則f[f（2）]=（） A． 2 B． 3 C． 9 D． 18參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出f（2），再把f（2）作為一個整體代入f（x），進行求解；解答： 因為，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故選A；點評： 此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應用，解題的過程中用到了整體代換的思想，是一道基礎題；8.函數(shù)，則方程的根的個數(shù)是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分別討論，和兩種情況，根據(jù)函數(shù)解析式，即可求出結果.【詳解】因為（1）當時，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當時，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個數(shù)是7個.故選A【點睛】本題主要考查由復合函數(shù)值求參數(shù)的問題，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.9.函數(shù)的定義域為（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定義域為[0，3]．故選：C．10.若集合，，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：[-1，1）略12.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略13.當實數(shù)x，y滿足時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：14.若函數(shù)f（x）=有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當x＞0時，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，∴當x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運用，考查對數(shù)的性質(zhì)及應用，函數(shù)的零點問題，屬于基礎題．15.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.參考答案：16.以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為___________.參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（π）=．參考答案：4π，【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案為：4π，．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結果；②求抽取的2所學校均為小學的概率．參考答案：(1)解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.(2)①解：在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②解：從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝.

略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，，，分別是,的中點.(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求點到平面的距離。參考答案：證明：(Ⅰ),是的中點

⊥平面

且平面

平面

平面

………6分(Ⅱ)設點到平面的距離為，利用體積法，

故點到平面的距離為

………12分20.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判斷三角形形狀．參考答案：解：（Ⅰ）因為得又因為所以所以-----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形為等邊三角形--------------------------------------------8分

略21.（13分）已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)的定義域直接求出函數(shù)的值域．解答： （Ⅰ）f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+=cosxsinx﹣cos2x）+=[來源:學*科*網(wǎng)]=所以函數(shù)f（x）的最小正周期為：令：（k