山西省臨汾市霍州趙家莊中學2023年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故選：C．2.已知全集，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，所以，故選D．考點：集合的運算．3.已知函數，則下列關于函數的說法正確的是（

）。

A、為奇函數且在上為增函數

B、為偶函數且在上為增函數C、為奇函數且在上為減函數

D、為偶函數且在上為減函數參考答案：A略4.設是R上的奇函數，且當時，，則當時，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當x∈(－∞,0)時，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函數,∴,∴.又.∴當時，.選D。

5.若直線與圓有兩個不同的交點，則點圓C的位置關系是（

）A．點在圓上 B．點在圓內 C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略6.已知函數，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的根，則實數k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】原問題等價于于函數f（x）與函數y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象可得答案．【解答】解：關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數f（x）與函數y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數的圖象如下：由圖可知實數k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點評】本題考查根的存在性和個數的判斷，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．7.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 向量在幾何中的應用；向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質：重心分中線為求值．解答： 設AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴．故選C點評： 考查向量在幾何中的應用、向量加法法則及三角形重心的性質：重心分中線為，屬于基礎題．9.若，且函數，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為π的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為π的偶函數參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】運用向量的數量積的坐標表示和二倍角公式，化簡f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結論．【解答】解：由，函數=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數．故選：A．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示和三角函數的化簡，同時考查函數的奇偶性和周期性，屬于中檔題．10.已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，根據兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，；C，根據線面垂直的性質、面面平行的判定判定；D，根據面面垂直的判定；【解答】解：對于A，根據兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；對于B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，故錯；對于C，根據線面垂直的性質、面面平行的判定，可知C正確；對于D，根據面面垂直的判定，可D正確；故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點,在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對一個方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當直線過原點，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當直線不過原點，由截距式，設直線方程為，把P點坐標帶入，得x＋y＋5＝0。12.函數的定義域是

．參考答案：略13.一位射擊愛好者在一次射擊練習中射靶100次，每次命中的環(huán)數如下表：環(huán)數6及以下78910頻數1832221315據此估計他射擊成績在8環(huán)及8環(huán)以上的概率為_________．參考答案：0.514.把數列依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個括號內各數字之和為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】利用裂項相消法，求出前面6個括號的數的總和，及前5個括號數的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數列{}的前n項和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，…故前6個括號的數共有1+2+3+4+5+6=21個，前面6個括號的數的總和為：S21=，故前5個括號的數共有1+2+3+4+5=15個，前面5個括號的數的總和為：S15=，故第6個括號內各數字之和為=，故答案為．15.設，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值?！驹斀狻?，所以，因為，故。【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用。16.若三角形中有一個角為60°，夾這個角的兩邊的邊長分別是8和5，則它的外接圓半徑等于________．參考答案：17.設集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，則實數a允許取的值有個．參考答案：3【考點】集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】由已知中集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，根據子集的定義我們易構造關于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互異性排除增根，即可得到結論．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A∵A={1，2，a}，B={1，a2}，∴a2=2或a2=a即a=±或a=0或a=1（舍去）故答案為：3【點評】本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中利用集合元素的性質構造方程并排除增根是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的定義域為,（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分14分）定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的一個上界。已知函數，。（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.參考答案：(1)∵函數g(x)為奇函數，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而當a=1時不合題意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面證明函數在區(qū)間上單調遞增，證明：略……….……….……….……….6分∴函數在區(qū)間上單調遞增，∴函數在區(qū)間上的值域為，∴，故函數在區(qū)間上的所有上界構成集合為……….8分（3）由題意知，在上恒成立?！?，∴在上恒成立，∴設由得，設，，所以h(t)在上遞減，p(t)在上遞增，……….12分h(t)在上的最大值為h(1)=-3,p(t)在上的最小值為p(1)=1∴實數a的取值范圍為[-5，1]……….14分20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A、B，（1）根據并集的定義求出A∪B；（2）根據補集與交集的定義進行計算即可；（3）化簡集合C，根據A∩C≠?求出a的取值范圍．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范圍是a＜4．…（14分）【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．21.

已知函數．⑴求的值；⑵判斷函數在上單調性，并用定義加以證明．

（3）當x取什么值時，的圖像在x軸上方？參考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函數在上單調遞減...........................................3分證明：設是上的任意兩個實數，且，則................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是減函數..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分22.設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式（2）當d＞1時，記cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）設