山西省臨汾市要家?guī)X鄉(xiāng)白衣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，三角形的面積為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B略7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.直線的傾斜角是(

)參考答案：D4.變速運(yùn)動(dòng)的物體的速度為（其中為時(shí)間，單位：），則它在前內(nèi)所走過(guò)的路程為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D5.不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則的值為（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均錯(cuò)參考答案：C略7.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略8.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.設(shè)全集U=R，集合P=｛x|－2≤x＜3｝，則等于

(

)A.｛x|x<－2或≥3｝

B.｛x|x<－2且x≥3｝C.{x|x≤－2或>3｝

D.｛x|x≤且x≥3｝參考答案：A略10.演繹推理“因?yàn)闀r(shí),是f(x)的極值點(diǎn).而對(duì)于函數(shù).所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間中，取直線為軸，直線與相交于點(diǎn)，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點(diǎn)，為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸交角為（與平行時(shí)，記=0），則：當(dāng)時(shí)，平面與圓錐面的交線為

．參考答案：橢圓略12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a的取值范圍為

．參考答案：

(0,1]13.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：14.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

15.已知向量、滿足，，與夾角為，則__________.參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，令，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略17.在△中，c=5,△的內(nèi)切圓的面積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略19.上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：（1）65分（2）【分析】（1）先利用頻率和為1，求得的頻率，然后利用每組中點(diǎn)值作為代表，計(jì)算出平均數(shù).眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的長(zhǎng)方形的中點(diǎn)，故為.（2）分別計(jì)算出內(nèi)的學(xué)生數(shù)，然后利用列舉法求得至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.【詳解】（1）成績(jī)?cè)趦?nèi)頻率為：平均分為眾數(shù)的估計(jì)值是（2）成績(jī)?cè)趯W(xué)生有人，記此人分別為，，，，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生有人，記此人分別為，，則從這人中任選人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共個(gè).記事件“在成績(jī)大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，至少有名學(xué)生的成績(jī)?cè)趦?nèi)”為事件，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共個(gè).故事件發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和眾數(shù)，考查利用列舉法求解古典概型問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由題可設(shè)，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)弦長(zhǎng)②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離，弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)的最小值，此時(shí)直線的方程為由①②知當(dāng)直線的方程為弦長(zhǎng)的最小值.21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量，，且．（1）求角B；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)整理，得，再由0＜B＜π，解此方程可得角B的大小；（2）根據(jù)余弦定理，建立關(guān)于a、c的方程并化簡(jiǎn)得4=a2+c2﹣ac，而a、b、c成等差數(shù)列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c=2，從而得到△ABC是等邊三角形，由此不難得到△ABC的面積．【解答】解：（1）∵向量，，且，∴，化簡(jiǎn)得，可得，…（5分）又0＜B＜π，得，∴，解之得…（7分）（2）∵a，b，c成等差數(shù)列，b=2，∴a+c=2b=4．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB，∴，即4=a2+c2﹣ac…（10分）將a+c=4代入，得a2﹣4a+4=0，得a=2，從而c=2，三角形為等邊三角形．…（12分）因此，△ABC的面積．…（