山西省臨汾市襄輝高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略2.函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A3.函數(shù)的最大值是()參考答案：D4.

參考答案：D略5.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，配方即可得出答案?！驹斀狻恳詾檩S，以邊上的高為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，取得最小值故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，屬于一般題。6.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來(lái)．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．7.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切；

B．直線過(guò)圓心；

C．直線不過(guò)圓心但與圓相交；D．相離。參考答案：B略8.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由于指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則，得，故選．10.已知f（x）=，則f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對(duì)稱(chēng)，且存在反函數(shù)，若，則=___________。參考答案：解：函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對(duì)稱(chēng)。，即點(diǎn)A(4，0)在函數(shù)圖像上，∴A關(guān)于M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，∴。12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；參考答案：13.平面a∥平面b，過(guò)平面a、b外一點(diǎn)P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點(diǎn)．已知BD=12，則AC的長(zhǎng)等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：914.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

參考答案：215.已知，，m的最小值為：

，則m，n之間的大小關(guān)系為

．參考答案：4,m＞n.【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4時(shí)取等號(hào)．∵，∴n＜22=4．故答案為：4，m＞n．16.（4分）下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)y=sin（x﹣）在上是單調(diào)遞減的；⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦，化簡(jiǎn)可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得y=﹣cosx，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷④；⑤，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對(duì)于①，因?yàn)閥=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對(duì)于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對(duì)于④，函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調(diào)遞增的，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，以上5個(gè)選項(xiàng)中，只有①③正確，故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．17._________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且其相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），求得φ的值，再根據(jù)周期性求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件求得sinα+cosα=，平方可得sinαcosα的值，從而求得sinα﹣cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），可得sinφ=1，∴φ=，．∵其相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π，∴=π，求得ω=1，∴f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα+f（α）=，α∈（0，π），即sinα+cosα=，平方可得sinαcosα═﹣，∴α為鈍角，sinα﹣cosα==，∴====﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．19.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對(duì)一切xR，都有f(x)

；（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵對(duì)一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式為（2）∵∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間

∴由得g(x)的增區(qū)間為

（等價(jià)于略20.求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解析：令得，，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。21.(本題滿(mǎn)分16分)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（1），；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn..參考答案：（1）(2)

(3)

22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式.（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式是由