山西省臨汾市翼城縣南梁中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略3.已知在為增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

解析：當(dāng)時(shí)與矛盾；

當(dāng)時(shí)；6.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，府視圖均為全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略7.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線(xiàn)與所成的角大小等于.故選：B8.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略9.若，則所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限參考答案：A

10.若100a=5，10b=2，則2a+b=(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，化簡(jiǎn)得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根據(jù)余弦定理，得cosC==結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的邊的關(guān)系式，求角C的大小．著重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________．參考答案：略13.若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為、、，則的取值范圍是____________

參考答案：略14.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略15.若在區(qū)間上的最大值是，則=________.參考答案：

略16.函數(shù)，的值域是________________.參考答案：[-2,2]略17.計(jì)算：．=

參考答案：16.5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，前兩個(gè)式子的值直接利用冪的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，第三、四個(gè)式子利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合任何一個(gè)非零的數(shù)的零次冪等于1計(jì)算最后一個(gè)式子的值．從而問(wèn)題解決．【解答】解：原式===16.5．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值；（Ⅲ）當(dāng)，若在上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）證明:設(shè)，則，,在上是單調(diào)遞增的.（2）在上單調(diào)遞增，，易得.略19.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…20.（本題滿(mǎn)分12分）

已知集合，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋蠹螧．參考答案：解：

……3分21.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)，沿著折線(xiàn)由點(diǎn)起（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出程序．參考答案：函數(shù)關(guān)系式為程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END22.(本題滿(mǎn)分12分)定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（不必證明），并求上界的最小值；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即