山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴故選：A

2.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據三視圖數據計算各個表面的面積比較得出．【解答】解：根據三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最?。蔬xB．

3.若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，則M∩N=(

)A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集及其運算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故選：D．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎題．4.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖（如下圖所示）,則其表面積等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A6.若指數函數過點（2，4），則它的解析式為(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x參考答案：A【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數y=ax的圖象過點（2，4），把點的坐標代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指數函數y=ax的圖象經過點（2，4），∴a2=4，解得a=2．故選：A．【點評】本題考查了指數函數y=ax的圖象與性質的應用問題，是容易題．7.已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小關系為(

)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故選：D．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.若實數，滿足，則關于的函數的圖象形狀大致是（

）參考答案：B略9.下列函數是偶函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列四個集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：選項A所代表的集合是并非空集，選項B所代表的集合是并非空集，選項C所代表的集合是并非空集，選項D中的方程無實數根；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：增；減12.（5分）函數+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 函數中含有根式和分式，求解時要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點評： 本題屬于以函數的定義為平臺，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．13.（4分）對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為_________．參考答案：85714.已知集合，則實數a的值是________.參考答案：0【分析】根據可以知，即可得出實數a的值.【詳解】，，，解得或1，時不滿足集合元素的互異性，舍去，.故答案為：0.【點睛】本題主要考查的是集合間的關系，是基礎題.15.（3分）若函數f（x）=（）x+m的圖象不經過第一象限，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點： 指數函數的圖像變換．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的圖象和性質即可得到結論．解答： ∵函數f（x）為減函數，∴若函數f（x）=（）x+m的圖象不經過第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點評： 本題主要考查指數函數的圖象和性質，比較基礎．16.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數；象限角、軸線角；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數關系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數值符號的判斷、同角三角函數關系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．17.已知數列是等比數列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，充分利用等比中項和等比數列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知，求的值。參考答案：略19.（本題滿分19分）已知函數，，定義，偶函數的定義域為，當時，。（1）求；（2）若存在實數使得該函數在上的最大值為，最小值為，求非零實數的取值范圍。

參考答案：

20.已知y=f（x）的定義域為[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，當x∈[2，4]時f（x）的圖象為二次函數圖象的一部分，且頂點為（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）畫出f（x）的圖象并求f（x）的值域．參考答案：【考點】3W：二次函數的性質；36：函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數的一部分，且頂點為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，設f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數的一部分，且頂點為（3，1），設f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）由（1），f（x）的圖象如圖所示：當x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域為[1，3]．21.已知集合，求函數的最小值。參考答案：解：即

—————————2分①當時，；

————————————2分②當時，；

————————————2分③當時，。

————————————2分22.（本小題滿分12分）已知函數()是偶函數．（1）求k的值；（2）若函數的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（3）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)因為為偶函數，所以，即對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.

(2)由題意知方程即方程無解.令，則函數的圖象與直線無交點.