山西省臨汾市師村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若點(diǎn)P(－3,4)在角α的終邊上，則cosα=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A由三角函數(shù)的定義可知2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．3.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推導(dǎo)出∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故選：A．4.對于實(shí)數(shù)，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若且，則.正確的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(D

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由圖象知，,函數(shù)的最小正周期，則，又圖象過點(diǎn)，代入得，，.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象.故選A.7.且是的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.有關(guān)命題的說法錯誤的是A.命題“若

,則”的逆否命題為：“若,則”B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對于命題：使得.則：

均有.參考答案：C略9.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是A．0 B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是______.參考答案：略12.在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點(diǎn)，且，，若點(diǎn)N在線段CD上，則的取值范圍是______.參考答案：13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：414.已知△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是A，B，C的對邊．若，則（1）角B的取值范圍是______．（2）的取值范圍是______．參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)由題意和內(nèi)角和定理表示出C,由銳角三角形的條件列出不等式組,求出B的范圍,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化簡,由函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論．【詳解】（1）∵,,∴,∵△ABC是銳角三角形,∴,解得,（2）由正弦定理得,,∵,得,即,令.則,又在上單調(diào)遞增．∴．∴的取值范圍是．故答案為：；

．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,內(nèi)角和定理、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查轉(zhuǎn)化思想,化簡、變形能力,屬于中檔題．15.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為A8

B．7

C.6

D．5參考答案：A16.如圖所示，已知長方形ABCD中，BC=2AB，△EFG與△HIJ均為等邊三角形，F(xiàn)、H、G在AD上，I、E、J在BC上，連接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，則向長方形ABCD內(nèi)投擲一個點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，設(shè)BC=2AB=2，AF=GD=x，根據(jù)勾股定理求出x的值，由對稱性求出陰影面積，計(jì)算所求的概率值．【解答】解：長方形ABCD中，設(shè)BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由對稱性知，S陰影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算陰影部分的面積，是基礎(chǔ)題．17.從字母中任取兩個不同字母，則取字母的概率為________．參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0.96折優(yōu)惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個時段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取2人．（Ⅰ）求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；（Ⅱ）設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解答： 解析：（Ⅰ）設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則，．因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以．故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是．（Ⅱ）據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求在上的最小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證對任意大于1的正整數(shù)，恒成立.參考答案：略20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為；

①若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸，求曲線的直角坐標(biāo)方程；

②若是曲線上的一個動點(diǎn)，求的最大值

參考答案：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：（1）；………3分 （2）設(shè)， 則=……6 當(dāng)時，的最大值為

………7分

略21.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前五項(xiàng)和S5=20，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得a1=2，d=1，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)即可得到；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，求得Tn，再由參數(shù)分離和基本不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知得即為，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2時取等號∴．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式是解題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)．(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，再求導(dǎo)即可得單調(diào)區(qū)間；(2)法一：先對函數(shù)求導(dǎo)：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且x=1為的極值點(diǎn)，當(dāng)所以，，當(dāng)，所以此時有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，再分成三種情況，，三種情況進(jìn)行討論，最后取并集即得a的范圍。法二：分離參變量，每一個a對應(yīng)兩個x，根據(jù)新構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和值域，找到相應(yīng)滿足條件的a的范圍即可?！驹斀狻?1)當(dāng)令，可得，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)減區(qū)間在區(qū)間，增區(qū)間(2)法一：函數(shù)定義域?yàn)椋?，則⑴當(dāng)時，令可得，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。且，當(dāng)；當(dāng)所以所以有兩個零點(diǎn).，符合⑵當(dāng)，只有一個零點(diǎn)2，所以舍⑶設(shè)，由得或，①若，則，所以在單調(diào)遞增，所以零點(diǎn)至多一個.（舍）②若，則，故時，，當(dāng)時，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又，要想函數(shù)有兩個零點(diǎn)，必須有，其中.又因?yàn)楫?dāng)時，，所以故只有一個零