山西省臨汾市天壇中學2021-2022學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從臺甲型和臺乙型電視機中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略2.“復數

為純虛數”是“

”的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要參考答案：A3.給定命題：函數和函數的圖象關于原點對稱；命題：當時，函數取得極小值．下列說法正確的是（

）

A.是假命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：B略4.拋物線上的點到拋物線的準線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略5.，則____________．參考答案：19略6.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個值，則這兩個值互補若A≤45°，則C≥90°，這樣A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，這樣補角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．7.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】計算題；對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．8.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．9.已知是函數的導數，y=的圖象如圖所示，則y=的圖象最有可能是下圖中

（

）

參考答案：B略10.方程的曲線形狀是A、圓

B、直線

C、圓或直線

D、圓或兩射線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實常數，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點】二項式定理的應用．【分析】把所給的等式兩邊分別對x求導數，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實常數，兩邊分別對x求導數，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．12.過原點作直線的垂線，垂足為（2，3），則直線的方程是

參考答案：2x+3y-13=013.在的展開中，的系數是

。參考答案：20714.已知直線2x+my+1=0與直線y=3x-1平行，則m=_______.參考答案：15.在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結論是________．參考答案：S＋S＋S＝S略16.已知，則的最小值是_______。參考答案：417.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）實數取什么值時，復數是（1）實數？（2）虛數？參考答案：

略19.已知a，b，c均為實數，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求證：a，b，c中至少有一個大于0．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法，假設a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現矛盾，從而得到假設不正確，命題得證．【解答】解：反證法：假設a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而該式顯然大于0，矛盾，故假設不正確，故a，b，c中至少有一個大于0．20.已知函數在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設．（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求實數k的取值范圍．參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數，故，解得．

…5分（2）由（1）可得，……6分所以可化為，即，令，則……9分因為，故，記，因為，故，……11分所以實數的取值范圍是．

…………12分21.（本題13分）在某海濱城市附近海面有一臺風，據監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？參考答案：：設經過t小時臺風中心移動到Q點時，臺風邊沿恰經過O城，

由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因為，α=θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風的侵襲的時間有12小時。22.寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i