山西省臨汾市南官莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是____。參考答案：2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略3.橢圓的離心率的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A方程表示橢圓，則：，據(jù)此可得：，很明顯，即該橢圓表示焦點(diǎn)位于軸的橢圓，其離心率為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：橢圓的離心率的最小值為本題選擇A選項(xiàng).

4.給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域中的一切實(shí)數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C6.命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b.

B.若a≤b，則有2a≤2b.

C.若a≤b，則有2a＞2b.

D.若2a≤2b，則有a≤b.參考答案：B略7.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程是，則的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D略9.一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，原三角形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖形面積與原圖形的面積之比，求出原三角形的面積，選擇和填空經(jīng)常出現(xiàn)這種問(wèn)題．【解答】解：∵三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，∴直觀圖的面積是=，∵=，∴原三角形的面積為=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的三視圖，由三視圖還原實(shí)物圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算題目，解題的關(guān)鍵是對(duì)于這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的圖形的面積之比要掌握．兩個(gè)面積可以互相推出．10.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則的范圍為_(kāi)____________.參考答案：略12.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)_______．參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，則，則的實(shí)部為.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.13.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：414.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若直線上存在點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率的最小值為

．參考答案：2設(shè)直線與軸交于H點(diǎn)，設(shè)，則，而，所以，化簡(jiǎn)得，解得，則雙曲線的離心率的最小值為2.15.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中,軸上有一點(diǎn)到已知點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：16.在等比數(shù)列中，已知，，則=_______參考答案：512或-117.（ex+x）dx=．參考答案：e﹣【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)積分公式，即可得到結(jié)論【解答】解：（ex+x）dx=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大?。粎⒖即鸢福航猓鹤饔邳c(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系(Ⅰ)

設(shè)平面OCD的法向量為,則即取,解得

(Ⅱ)設(shè)與所成的角為,

,與所成角的大小為

略19.如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=.（Ⅰ）求證：PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在菱形中，，∵，，∴.又，面，∴.（Ⅱ）作的中點(diǎn)，則由題意知，∵，∴.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，∴，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，，得，令，則，，即，同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，得，令，則，，即，∴，即二面角的余弦值為.20.近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)也推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶(hù)回訪，求只有一次好評(píng)的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿(mǎn)意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評(píng)的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評(píng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿(mǎn)意701080合計(jì)15050200得，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿(mǎn)意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A，B，C，不滿(mǎn)意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為．21.十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K2≈5.556＜6.635，故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”；（2）由題意可知：一名男公務(wù)員要生二胎的概率為，一名男公務(wù)員不生二胎的概率，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．

（2）題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎的概率為=，一名男公務(wù)員不生二胎的概率為輸入x=，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，則P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，這三人中至少有一人要生二胎的概率．22.已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.試題解析：（I）（為參