深圳科學高中2023級高一數(shù)學周練（七）編寫者:王明芳審稿者：李聲持2023．10．23第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的值()A． B．8C．－24 D．－82．當時，函數(shù)和的圖像只可能是()3．的值是()A．1 B．C．D．24．一批設備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設備的價值為()A． B．C．D．5．函數(shù)的圖象過定點()A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）6．方程的實數(shù)解的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3()A． B．C． D．8．函數(shù)的值域是()A． B． C． D．9．若，則()A． B． C． D．10．若，則的取值范圍是()A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分11．已知，那么．12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，．則當時，_____________．13．函數(shù)的值域．14．若a>0，且a≠1，x>y>0，n∈N*，則下列各式中成立是.(填序號)．①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga(xy)＝logax·logay；④eq\f(logax,logay)＝logaeq\f(x,y)；⑤(logax)n＝logaxn；⑥logax＝－logaeq\f(1,x)；⑦eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)；⑧l(xiāng)ogaeq\f(x－y,x＋y)＝－logaeq\f(x＋y,x－y)．班級：姓名：成績：一、選擇題(每小題5分,共50分)12345678910二、填空題(每小題5分,共20分)11．12．13．14．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．(12分）計算下列各式的值:①4lg2＋3lg5－lgeq\f(1,5)；②eq\f(log5\r(2)·log4981,log25\f(1,3)·log7\r(3,4))．16．(12分)解下列關于x的方程：log5(2x＋1)＝log5(x2－2)．17．(14分)求下列函數(shù)的定義域:；．18．(14分)(1)設，，求，．(2)解不等式．19．（14分）設函數(shù)．(1)求方程的解；(2)求不等式的解集．20．(14分)已知函數(shù)f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝eq\f(5,2)，f(2)＝eq\f(17,4)．(1)求a，b的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調性，并求f(x)的值域．深圳科學高中2023級高一數(shù)學周練（七）參考答案一、選擇題12345678910CBBDDBBDBA二、填空題11．812．13．14．⑥⑦⑧三、解答題15．①原式＝lgeq\f(24×53,\f(1,5))＝lg104＝4．②原式＝＝eq\f(\f(1,2)log52·(2log73),－\f(1,2)log53·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)log72)))＝－3log32×log23＝－3．16．解：由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)得，2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3．檢驗：當x＝－1時，2x＋1<0，x2－2<0，不滿足真數(shù)大于0，舍去；當x＝3時，2x＋1>0，x2－2>0．綜上所述，x＝3．17．解：(1)由得，，解得，．即故定義域為18．解：（1）由題設得：，．∴，．（2）原不等式可化為：．當時，．原不等式解集為．當時，．原不等式解集為．19．解：（Ⅰ）（無解）或．∴方程的解為．（Ⅱ）或或．或即．∴不等式的解集為：．20．解：(1)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(1)＝\f(5,2)，,f(2)＝\f(17,4)，))則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(1)＝2＋2a＋b＝\f(5,2)，,f(2)＝22＋22a＋b＝\f(17,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))故a，b的值分別為－1，0．(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，f(x)的定義域為R，關于原點對稱．因為f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．(3)設任意x1<x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，則f(x1)－f(x2)＝因為x1<x2，且x1，x2∈[0，＋