第一章三角函數(shù)

2016年4月5日§1.1周期現(xiàn)象【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們：你們有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)大海，觀看過(guò)潮漲潮落相信大家見(jiàn)過(guò)的不多，那今天就來(lái)看看著名的錢(qián)塘江潮。

眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，波浪每間隔一段時(shí)間就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。請(qǐng)列舉生活中常見(jiàn)的周期現(xiàn)象

潮汐鐘表紅綠燈

……例1.地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離y隨時(shí)間的變化是周期的嗎？分析：根據(jù)物理知識(shí)，任一個(gè)確定的時(shí)刻，地球與太陽(yáng)的距離y是唯一確定的。經(jīng)過(guò)一年地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周，所以無(wú)論從哪個(gè)時(shí)刻t算起，經(jīng)過(guò)一年后，地球又回到原來(lái)的位置。所以地球與太陽(yáng)的距離是周期變化的。

例2.圖1-4是水車(chē)的示意圖，水車(chē)上A點(diǎn)到水面的距離y。假設(shè)水車(chē)5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該距離y是隨時(shí)間的變化而周期性變化。

那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？表1-1是某港在某一天水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表，通過(guò)表中數(shù)據(jù)，我們來(lái)研究H(t)這個(gè)函數(shù)。根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙做出水深H與時(shí)間t

關(guān)系的散點(diǎn)圖。

①如何理解“散點(diǎn)圖”？

②橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？

③如何理解“H/m”“t/h”？

從散點(diǎn)圖可以看出，每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間T（12h），水深度就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，水深是周期性變化。你能得到什么結(jié)論？f(1)=f(13)f(2)=f(14)f(3)=f(15)f(4)=f(16)

f(1+12)=f(13)f(2+12)=f(14)f(3+12)=f(15)f(4+12)=f(16)

有什么結(jié)論？

f(x+T)=f(x)

怎么理解f(x+T)=f(x)和T=12？周期函數(shù)的定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在非零實(shí)數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有

f(x+T)=f(x)我們就把f(x)稱(chēng)為周期函數(shù)，