2022年四川省德陽市兩路口中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，，有，在(0,+∞)上，，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．[2,+∞)

B．[3,∞)

C．[－3，3]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B2.以下正確命題的個數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②命題：“函數(shù)的零點在區(qū)間內”是真命題；

③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；

④展開式中不含項的系數(shù)的和為1。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=x+cosx，則f′（）=（）A． B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，直接代入即可進行求值．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，∴f′（x）=1﹣sinx，即f′（）=1﹣sin=1﹣，故選：A．【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式．4.從長度為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.圓，圓，若圓與兩圓均外切，則圓心的軌跡是A.雙曲線的一支

B.一條直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：A6.展開式中項的系數(shù)為（

）A.16 B.1 C.8 D.2參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，從而可知當時得到的項，代入通項公式求得結果.【詳解】的展開式通項為：當，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.7.已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a3+a9=6，則S11=（）A．12 B．33 C．66 D．99參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式的性質及其求和公式即可得出．【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，則S11==11×=33．故選：B．8.點是等腰三角形所在平面外一點，中，底邊的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知，那么n的值是

（

）

（A）12

（B）13

（C）14

（D）15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是．參考答案：30+6【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且側面ABC與底面ABC互相垂直，由此結合題中的數(shù)據(jù)結合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積．【解答】解：根據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4側面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3側面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，結合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，結合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面積公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱錐的表面積是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案為：30+6【點評】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．12.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為

．參考答案：4x－y－2＝0或x＝1;13.若函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：14.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用向量的加法將向量轉化成，等式兩邊進行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．15.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導，得到f（x）在[0，1]上單調遞減，進而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：16.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：（﹣2）n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴當n=1時，﹣，解得a1=﹣2．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化為：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比都為﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案為：（﹣2）n．【點評】本題考查了遞推關系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.定義：對任意實數(shù)，函數(shù)．設函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：（I）因為x=5時，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，……（8分）于是，當x變化時，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內的極大值點，也是最大值點；……（11分）所以，當x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42?！?2）分

略20.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調性；（3）若，，求m的取值范圍.參考答案：（1）當時，，，則，，故曲線在點處的切線方程為，即.（2），當時，在上單調遞減.當時，若，；若，.∴在上單調遞減，在上單調遞增.當時，若，；若，.∴在上單調遞減，在上單調遞增.（3）∵，∴由（2）知.設，，∵，∴.∴在上單調遞增，∴，∴，故的取值范圍為.21.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)