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文檔簡介
1.3.1空間幾何體的表面積.問題情境:現(xiàn)泗陽紙盒廠接到生產(chǎn)一批“薯愿”包裝盒的訂單,為了預(yù)估成本,現(xiàn)要對(duì)包裝盒的表面積進(jìn)行計(jì)算,你知道如何計(jì)算它的表面積嗎?事實(shí)上,“薯愿”包裝盒是由一些平面多邊形圍成的幾何體.它可以沿著包裝盒的某些棱將它剪開而展開成平面圖形,這個(gè)平面圖形的面積就是它的表面積.多面體的平面展開圖多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體.一些多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而展開成平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.數(shù)學(xué)建構(gòu).在下圖中,哪些圖形是空間幾何體的
展開圖?(1)(2)(3).直棱柱:正棱柱:側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱兩底面的距離叫做棱柱的高..把直(正)三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開,得到什么圖形?側(cè)面積怎么求?.COBAPD棱錐、棱臺(tái)正棱錐:正棱臺(tái):底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐.正棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái).斜高:側(cè)面等腰三角形底邊上的高.h'h'注:只有正棱錐和正棱臺(tái)才有斜高.C1D1A1ODBACB1.把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開,得到什么
圖形?側(cè)面積怎么求?h'h'.把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開,得到什么圖形?側(cè)面積怎么求?.正棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積的關(guān)系:思考:c’=c上底擴(kuò)大c’=0上底縮小.例1設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔塔頂,高是0.85m,底面的邊長是1.5m,制造這種塔頂需要多少平方米的鐵板?(保留兩位有效數(shù)字)解:如圖,S表示塔的頂點(diǎn),O表示底面中心,則SO是高,設(shè)SE是斜高。在Rt△SOE中,由勾股定理得SE=ESO數(shù)學(xué)運(yùn)用.
寬=矩形把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開,得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系?.
扇形把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開,得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系?c.
扇環(huán)把圓臺(tái)的側(cè)面沿著一條母線展開,得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系?.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別思考:OO’OOr1=r2上底擴(kuò)大r1=0上底縮小.例2有一根長為5cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈,并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為多少厘米?(精確到0.1cm)數(shù)學(xué)運(yùn)用分析:可以把圓柱沿這條母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題..課堂練習(xí):1、已知正四棱柱的底面邊長是3,側(cè)面的對(duì)角線長是,求這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積。2、求底面邊長為2,高為1的正三棱錐的全面積。3、下列圖形中,不是正方體的展開圖的是()ABCD72C.課堂練習(xí):4.如圖,E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC,CD的中點(diǎn),沿圖中虛線折起來,它能圍成怎樣的幾何體?AFECDB5.用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒,
那么這個(gè)圓錐筒的高是多少?
6.一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長分別等于8cm和18cm,側(cè)棱長等于13cm,求它的側(cè)面積.三棱錐468cm2.1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵;S圓柱=2πrlS圓錐=πrlS圓臺(tái)=π(r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié):2、對(duì)應(yīng)的側(cè)面積公式C’=CC’=0.1.一個(gè)正三棱柱的底面是邊長為5的正三角形,側(cè)棱長為4,求其側(cè)面積.2.正四棱錐底面邊長為6,高是4,中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái),求棱臺(tái)的側(cè)面積.作業(yè):3.圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和20cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800,那么圓臺(tái)的表面積是多少?(結(jié)果中保留π).思考題:將立方體紙盒沿某些棱剪開,并使六個(gè)面連在一起,然后鋪平。你能畫出鋪平后的圖形嗎?(看誰
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