等比數(shù)列的概念及通項公式.新課引入1、小明和小強打賭，說：如果我有一張足夠大的紙，我只要不斷的對折，我就可以沿著這張紙爬上珠穆朗瑪峰。你覺得可能嗎？大家手里都有一張白紙，下面請跟我一起做個實驗，先把它對折一次，就變成了2小張，然后第2次對折，變成4小張，對折3次變成8小張，對折4次呢（變成16小張），好了，就折到這里，請大家想想在折紙的過程中，每次對折前后手中紙的厚度發(fā)生了怎樣的變化。（越疊越厚）.新課引入說出來可能出乎大家意料之外，當對折28次后，它的厚度將比世界第一高峰——珠穆郎瑪峰還要高一千多米！折1次折2次折3次折4次……折28次2(21)4(22)8(23)16(24)……228我們發(fā)現(xiàn)每次折完后紙的層數(shù)依次構成一個數(shù)列，到第28次時有228層，用計算器我們可以算出紙的總厚度等于10737米。

.2、公元前5至前3世紀，中國戰(zhàn)國時，《莊子》一書中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的關于物質無限可分的觀點。1次2次3次n次．．．．．．.

這兩個數(shù)列有什么共同特點呢?從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù).以上兩個實例所包含的數(shù)列:.

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)

,這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。注:上面的定義也可以用或來表示.等比數(shù)列的概念.

判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請指出公比q.---是q=4---是q=1---是q=-0.5---不是練一練---是q=5思考:公比q的取值范圍是什么呢？（1）2,8，32，128,…（3）2，2，2，2，…（4）1，-0.5，0.25，-0.125，…（5）1,2，1,2,1,2…（2）-1,－5，－25，－125,…

正數(shù)、負數(shù)，但是不能為零。.等比數(shù)列的特點：1、“從第二項起”每一項與“前一項”之比為同一常數(shù)q2、隱含：任一項且3、時，為常數(shù)列.已知數(shù)列{}是首項為，公比為q的等比數(shù)列，你能寫出這個等比數(shù)列的第n項嗎？等比數(shù)列的通項公式.通項公式的推導：方法一:……由此歸納得到:推導方法:不完全歸納法通項公式.方法二:因為：……所以：…………n-1個所以：由于n=1時,上式成立,所以推導方法:

疊乘法.例1：已知等比數(shù)列中，

求（1）首項和公比

（2）例題講解解：.變式：已知等比數(shù)列中，

求例題講解方法一：方法二：.

已知等比數(shù)列為a1，a2，···am，···,an···,公比為q,你能用，q來表示嗎?

一般形式.練一練

題次

q

n

（1）

3

-2

5

（2）

4

（3）

3

5

48

（4）

3

2

24.例3：已知數(shù)列｛｝滿足,證明數(shù)列{}是等比數(shù)列．證明：注：要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，必須證明對任意的都成立．.課時小結等比數(shù)列的定義：

通項公式：

.數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）定義變形

通項公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差數(shù)列與等比數(shù)列的對比.想一想？