2022年山西省運(yùn)城市古交高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交軸于點(diǎn)H，若，則（

）A．10

B．8

C.6

D．4參考答案：A設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中點(diǎn)為(x0,y0),則∴MN的垂直平分線為令y=0,則∴∵∴，故選：A.

2.正方體的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A． B．三棱錐A—BEF的體積為定值 C．二面角A-EF-B的大小為定值 D．異面直線AE，BF所成角為定值參考答案：D略3.設(shè)A為實(shí)數(shù)，則下列算式一定正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b)，導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（

）A1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面.下列命題中，正確的是（

）A．若則.B．若則C．若則D．若則參考答案：C在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，可以舉出反例，如圖示，在正方體中，令為，面為面，為，面為面，滿足，但是不成立，故B錯(cuò)誤；在C中，因?yàn)椋杂煽傻?，在平面?nèi)存在一條直線，使得，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D錯(cuò)誤；故選C.

6.在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，則a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192參考答案：D7.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比q=2是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.給出下列三個(gè)問(wèn)題：①?gòu)母叨?）班60名學(xué)生中，抽出8名學(xué)生去參加座談②將全年級(jí)學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的同學(xué)的作業(yè)收來(lái)檢查③甲乙丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為60件，40件、30件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，取一個(gè)容量為13的樣本調(diào)查則以上問(wèn)題適宜采用的抽樣方法分別是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣C．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．【解答】解：①?gòu)母叨?）班60名學(xué)生中，抽出8名學(xué)生去參加座談．∵總體和樣本容量都不大，∴采用隨機(jī)抽樣．②將全年級(jí)學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的同學(xué)的作業(yè)收來(lái)檢查，∵總體和樣本容量都很大，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，∴采用系統(tǒng)抽樣．③甲乙丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為60件，40件、30件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，取一個(gè)容量為13的樣本調(diào)查，∵總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，∴采用分層抽樣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.有A，B，C，D四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中，相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個(gè)區(qū)域栽種的是A顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（

）A．24

B．36

C．42

D．90參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類(lèi)比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略13.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為

．參考答案：14.已知橢圓，則它的離心率為

.參考答案：略15.數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=2n2-n+1，則an=

參考答案：16.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．【解答】解：由題意，四面體A﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=，球的半徑為：所以球的表面積為：=3π．故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C：y=eax．（Ⅰ）若曲線C在點(diǎn)（0，1）處的切線為y=2x+m，求實(shí)數(shù)a和m的值；（Ⅱ）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線l：y=ax+b的上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y=eax在x=0處的切線方程為y﹣1=y′（0）x，再比較已知條件，可得；（Ⅱ）原題意可轉(zhuǎn)化為對(duì)于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分別從a=0和a≠0兩種情況通過(guò)求導(dǎo)的方式進(jìn)一步分析；法2：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，則等價(jià)于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通過(guò)研究函數(shù)g（t）=et﹣t的性質(zhì)求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因?yàn)榍€C在點(diǎn)（0，1）處的切線為L(zhǎng)：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，則g（x）=1﹣b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情況如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極小值↗所以g（x）的最小值為g（0）=1﹣b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1；綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1．法2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，則等價(jià)于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，則g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情況如下：t（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（t）﹣0+g（t）↘極小值↗所以g（t）=et﹣t的最小值為g（0）=1，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題中的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，是高考中經(jīng)常考查的知識(shí)點(diǎn)和方法，特別是第二小問(wèn)，通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化后，對(duì)于“?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的處理介紹了兩種方法，對(duì)于拓寬學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思路有一定的指導(dǎo)作用，不過(guò)不管是哪種方法，最終都需要用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)進(jìn)一步分析．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量與平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因?yàn)閏>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.20.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（Ⅰ）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（Ⅱ）若l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，a=2，當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由截距相等，得a=0，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）由題意知l在x軸，y軸上的截距分別為，由題意知，由此能求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a+1≠0，即a≠﹣1．…當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)a=2，直線l的方程為3x+y=0；…當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，即a≠2時(shí)，由截距相等，得，即a=0，直線l的方程為x+y+2=0，綜上所述，所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0．…（Ⅱ）由題意知，a+1≠0，a﹣2≠0，且l在x軸，y軸上的截距分別為…由題意知，，即（a﹣2）2=12|a+1|，…當(dāng)a+1＞0時(shí)，解得…當(dāng)a+1＜0時(shí)，解得a=﹣4，綜上所述或a=﹣4．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查直線方程中參數(shù)a的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.參考答案：（1）證明：記中點(diǎn)為.

連結(jié)、

，

則AB

FE

所以AB

FE

2分

所以為平行四邊形.

2分

又,

5分

（3）以為原點(diǎn),

所在直線分別為軸,

軸,

軸建立空間直角坐標(biāo)系.

，，，，

令，∵，∴又面

∴即為面法向量

又令面法向量為，則

令，∴

又二面角為

，即

解得又在棱上∴

∴為所求.22.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間［-3，3］上的單調(diào)性.參考答案：解