2022年山西省忻州市原平實驗中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則y=，y=在同一坐標系內的大致圖象是

參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A. B. C.0 D.參考答案：C，故選C．3.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個充分條件是(

)A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B略4.設，函數的圖象向左平移個單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.72

C.80

D.112

參考答案：C略6.將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得函數圖象的一條對稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C7.的展開式中，項的系數為，則實數的值為

A、2

B、3

C、-2

D、2或3參考答案：D8.已知函數（為常數，且），對于定義域內的任意兩個實數、，恒有成立，則正整數可以取的值有A．4個

B．5個

C．6個

D．7個參考答案：B9.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：D.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關系，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.10.若復數z滿足，則在復平面上對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先求出復數z,再求復數即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復平面上對應的點為，故選：D【點睛】本題主要考查復數的除法運算和共軛復數的求法，考查復數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取名學生．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據全校的人數和A，B兩個專業(yè)的人數，得到C專業(yè)的人數，根據總體個數和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數乘以每個個體被抽到的概率，得到結果．【解答】解：∵C專業(yè)的學生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應抽取名．故答案為：40【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．12.在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在體積為的鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且，，則該鱉臑外接球的表面積為_________．參考答案：9π【分析】根據鱉臑的體積可求出,由勾股定理可求出,確定外接球球心為中點，即可得到球半徑，求出球的表面積.【詳解】如圖，鱉臑四個面都是直角三角形，且平面，所以，故,所以,由知,即，在直角三角形中斜邊上的中點到各頂點距離相等，可知AD中點O到A，B，C，D的距離相等,所以鱉臑外接球的球心為,半徑，球的表面積,故答案為：【點睛】本題主要考查了三棱錐外接球的半徑，球的表面積，棱錐的體積，屬于中檔題.13.已知實數x，y滿足條件(b為常數），若x+3y的最大值為4，則實數b的值為

．參考答案：

14.二項式展開式中的前三項系數成等差數列，則的值為

。參考答案：８15.已知函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】函數的零點．【分析】先把原函數轉化為函數f（x）=，再作出其圖象，然后結合圖象進行求解．【解答】解：函數f（x）==，得到圖象為：又函數g（x）=f（x）﹣m有3個零點，知f（x）=m有三個零點，則實數m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．16.若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與直線y＝2x有交點，則離心率e的取值范圍為

．參考答案：17.已知矩形，，，點是的中點，點是對角線上的動點，若，則的最小值是

，最大值是

．參考答案：1,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3名學生參加“中國謎語大會”，設隨機變量X表示所抽取的3名學生中得分在(80,90]內的學生人數，求隨機變量X的分布列及數學期望.參考答案：解：（Ⅰ），

……6分（Ⅱ）X的可能取值為1,2,3,,X的分布列X123P

所以

……12分

19.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點P為橢圓上一動點，△F1PF2內切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結A1A，A1B并延長交直線x=4分別于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設c=t，則a=2t，，推導出點P為短軸端點，從而得到t=1，由此能求出橢圓的方程．（2）設直線AB的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達定理、向量知識、直線方程、圓的性質、橢圓性質，結合已知條件能推導出以PQ為直徑的圓恒過定點（1，0）和（7，0）．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓的離心率為，不妨設c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2內切圓面積取最大值時，半徑取最大值為，∵，為定值，∴也取得最大值，即點P為短軸端點，∴，，解得t=1，∴橢圓的方程為．（4分）（2）設直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，則，，假設PQ為直徑的圓是否恒過定點M（m，n），則，，，即，即，

，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ為直徑的圓是否恒過定點M（m，n），即不論t為何值時，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ為直徑的圓恒過定點（1，0）和（7，0）．（12分）【點評】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關知識，以及恒過定點問題．本小題對考生的化歸與轉化思想、運算求解能力都有很高要求．20.已知函數．（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，證明：對任意的，．參考答案：（1）函數的定義域為，，當時，對任意的恒成立，所以函數單調遞增；當時，得，得，所以函數在單調遞增；函數在單調遞減；（2）當時，，只需證明，設，令，此時方程有唯一解，滿足當變化時，和變化情況如下表-0+遞減

遞增，因為，且，所以，因此不等式得證．21.（本小題滿分12分）在某次體檢中，有6位同學的平均體重為65公斤．用表示編號為的同學的體重，且前5位同學的體重如下：編