2022年四川省成都市第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B2.已知條件，條件，則是成立的的（

） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知直線與直線的交點(diǎn)為Q，橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則的取值范圍是（）A.[2,+∞) B. C.[2,4] D.參考答案：C【分析】由直線與直線的交點(diǎn)為，得到兩直線的交點(diǎn)滿足，設(shè)，則，，進(jìn)而得到，即可求解。【詳解】由橢圓的方程，可得其焦點(diǎn)為，又由直線與直線的交點(diǎn)為，可知兩直線經(jīng)過(guò)分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且兩直線，所以兩直線的交點(diǎn)滿足，設(shè)，則，同理可得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值4，所以的取值范圍是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線與圓的方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線的方程，得出點(diǎn)的軌跡方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。6.設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則、、三個(gè)數(shù)

（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一個(gè)大于2

D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D略7.如圖，四面體中，分別的中點(diǎn)，,，則點(diǎn)到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略8.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時(shí)，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．9.方程所表示的曲線是

（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.雙曲線的一部分

D.橢圓的一部分參考答案：C10.（5分）要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為9的樣本，則下列敘述正確的是（） A． 將總體分11組，每組間隔為9 B． 將總體分9組，每組間隔為11 C． 從總體中剔除2個(gè)個(gè)體后分11組，每組間隔為9 D． 從總體中剔除3個(gè)個(gè)體后分9組，每組間隔為11參考答案：D考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 因?yàn)?02不能被9整除，故可以剔除3個(gè)，然后得出抽樣距離，進(jìn)而抽出即可．解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3個(gè)，∴=11，即將總體分成9組，其抽樣距離為11．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，充分理解系統(tǒng)抽樣的方法步驟是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一張長(zhǎng)6，寬2的矩形鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個(gè)圓柱形的體積是

。參考答案：12.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出2臺(tái)，其中甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法種數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，②、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，有4種取法；②、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．13.若A，B兩事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A+B）=

． 參考答案：0.9【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由條件根據(jù)互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案為：0.9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 14.已知正四棱錐的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于__________．參考答案：正四棱錐的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，∴底面邊長(zhǎng)為，底面面積為．設(shè)正四棱錐的高為，則，解得．則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為．∴二面角等于．15.已知F1，F(xiàn)2為橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使（c為半焦距）且為銳角，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)焦半徑的范圍得到又因?yàn)闉殇J角，故根據(jù)余弦定理得到綜上得到離心率的取值范圍是.故答案為：。

16.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=______參考答案：10

略17.若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別是8,12，過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行于BD,AC的截面四邊形的周長(zhǎng)為___▲_；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且,求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；參考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1－當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴19.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求證：；(3)求四面體的體積.參考答案：證明：（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.∵點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略20.（本題滿分16分）

(1)求函數(shù)()的最大值與最小值；(2)已知函數(shù)(是常數(shù)，且)在區(qū)間上有最大值，最小值，

求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解：（1）最大值為6；最小值為-2；………10分

（2）………16分21.（2015春?北京校級(jí)期中）設(shè)全集U=R，集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，滿足條件，當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，若B∩C=C，則C?B，則﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，綜上所述，a≥﹣1．考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 集合．分析： （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解對(duì)數(shù)不等式求出B，進(jìn)而可求A∩（?UB）；（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=?和C≠?兩種情況，討論滿足條件的a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，滿足條件，當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，若B∩C=C，則C?B，則﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，綜上所述，a≥﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)后，利用韋達(dá)定理及向量知識(shí)，即可求t的范圍．【解答】解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2