PAGEPAGE3兩直線的交點坐標、兩點間的距離一、選擇題1．點P(－3,4)關于直線x＋y－2＝0的對稱點Q的坐標是()A．(－2,1) B．(－2,5)C．(2，－5) D．(4，－3)解析：選B設對稱點坐標為(a，b)，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－3,2)＋\f(b＋4,2)－2＝0，,\f(b－4,a＋3)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝5，))即Q(－2,5)．2．兩條直線2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交點在第二象限，則m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))解析：選C解出兩直線的交點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6m－12,23＋m2)，\f(6＋4m,3＋m2)))，由交點在第二象限，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6m－12,23＋m2)＜0，,\f(6＋4m,3＋m2)＞0))，解得m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2)).3．光線從點A(－3,5)射到x軸上，經反射后經過點B(2,10)，則光線從A到B的距離是()A．5eq\r(2) B．2eq\r(5)C．5eq\r(10) D．10eq\r(5)解析：選C根據(jù)光學原理，光線從A到B的距離，等于點A關于x軸的對稱點A′到點B的距離，易求得A′(－3，－5)．所以|A′B|＝eq\r(2＋32＋10＋52)＝5eq\r(10).4．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點，則k的值等于()A．－2 B．－eq\f(1,2)C．2 D.eq\f(1,2)解析：選B解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋8＝0，,x－y－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.))代入方程x＋ky＝0得－1－2k＝0，所以k＝－eq\f(1,2)，選B.5．若直線ax＋by－11＝0與3x＋4y－2＝0平行，并過直線2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交點，則a，b的值分別為()A．－3，－4 B．3,4C．4,3 D．－4，－3解析：選B由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－8＝0，,x－2y＋3＝0，))得交點B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直線ax＋by－11＝0平行于直線3x＋4y－2＝0，所以－eq\f(a,b)＝－eq\f(3,4)②，eq\f(11,b)≠eq\f(1,2)③.由①②③，得a＝3，b＝4.二、填空題6．點P(2,5)關于直線x＋y＝1的對稱點的坐標是________．解析：設對稱點坐標是(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,a－2)·－1＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b＋5,2)＝1.))解得a＝－4，b＝－1，即所求對稱點坐標是(－4，－1)．答案：(－4，－1)7．直線ax＋by－2＝0，若滿足3a－4b解析：由3a－4b＝1，解出b，代入ax＋by－2＝0，得a(4x＋3y)＝y(tǒng)令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝0，,y＋8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－8.))答案：(6，－8)8．已知A(2,1)，B(1,2)，若直線y＝ax與線段AB相交，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：如圖，直線y＝ax的斜率為a且經過原點O，∵直線y＝ax與線段AB相交，∴實數(shù)a的最小值為OA的斜率，最大值為OB的斜率，OA的斜率為eq\f(1,2)，OB的斜率為2，故實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))三、解答題9．已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A點作直線l與已知直線l1相交于B點，且使|AB|＝5，求直線l的方程．解：若l與x軸垂直，則l的方程為x＝1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,2x＋y－6＝0，))得B點坐標(1,4)，此時|AB|＝5，∴x＝1為所求；當l不與x軸重直時，可設其方程為y＋1＝k(x－1)．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－6＝0，,y＋1＝kx－1，))得交點B(eq\f(k＋7,k＋2)，eq\f(4k－2,k＋2))(k≠－2)．由已知eq\r(\f(k＋7,k＋2)－12＋\f(4k－2,k＋2)＋12)＝5，解得k＝－eq\f(3,4).∴y＋1＝－eq\f(3,4)(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.綜上可得，所求直線l的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0.10．某地東西有一條河，南北有一條路，A村在路西3公里、河北岸4公里處；B村在路東2公里、河北岸eq\r(3)公里處．兩村擬在河邊建一座水力發(fā)電站，要求發(fā)電站到兩村距離相等，問發(fā)電站建在何處？到兩村的距離為多遠？解：以小河的方向向東為x軸正方向，以路的方向向北為y軸正方向，建立平面直角坐標系，則A(－3,4)，B(2，eq\r(3))，問題轉化為在x軸上找一點P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．可設點P為(x,0)，則有|PA|＝eq\r(x＋32＋0－42)＝eq\r(x2＋6x＋25)，|PB|＝eq\r(x－22＋0－\r(3)2)＝eq\r(x2－4x＋7).由|PA|＝|PB|得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－eq\f(9,5).即所求點P為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－