2022年安徽省安慶市桐城羅嶺中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于

（

）

A．4

B．3

C．2

D．參考答案：A2.圖1是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是27，則判斷框①處應填入的條件是

()

A.

B.

C.

D.參考答案：B由框圖的順序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循環(huán)s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻3>3仍然是否，所以還要循環(huán)一次s=(6+3)*3=27，n=4，此刻輸出s=27.3.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．2＋i

B．2－i C．－1＋i D．－1－i參考答案：D略4.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據的單調性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.5.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果對任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序號是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】需要分類討論，當a=0時，和當a≠0時，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，然后比較計算即可．【解答】解：當a=0時，f（x）=bcosx，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴|b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，﹣1＜a﹣b＜1，a2+b2＜1，當a≠0時，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴＜2，即a2+b2＜4，綜上所示，只有④一定成立，故選：D．6.為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數(shù)據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（A）160

（B）163

（C）166

（D）170參考答案：C,選C.7.設復數(shù)Z滿足（2+i）?Z=1﹣2i3，則復數(shù)Z對應的點位于復平面內（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：解：∵（2+i）?Z=1﹣2i3，∴．∴復數(shù)Z對應的點的坐標為（），位于第一象限，故選：A．點評： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．8.若函數(shù)滿足，且，則的值為 A、 B、 C、 D、參考答案：B9.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）在復平面中，滿足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對應點的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線的一支C．一條射線D．兩條射線參考答案：C【考點】：軌跡方程．【專題】：計算題；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：利用復數(shù)的幾何意義，即可判斷出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對應點的軌跡．解：復數(shù)z滿足|z+1|﹣|z﹣1|=2，則z對應的點在復平面內表示的是到兩個定點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之差為常數(shù)2，所以z對應的點在復平面內表示的圖形為以F2（1，0）為起點，方向向右的一條射線．故選：C．【點評】：熟練掌握復數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．10.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．12.若函數(shù)f（x）=sin（x+θ）（）的圖象關于直線對稱，則θ=

．參考答案：考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：利用正弦函數(shù)的對稱性知+θ=kπ+，k∈Z，而0＜θ＜，于是可求得θ的值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+θ）的圖象關于直線x=對稱，∴+θ=kπ+，k∈Z，∴θ=kπ+，k∈Z，又0＜θ＜，∴θ=，故答案為：．點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，求得θ=kπ+（k∈Z）是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．13.若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，則A∩B＝________.參考答案：14.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=x+3y的最大值為．參考答案：4略15.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

．參考答案：考點：圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點評：本題考查直線與圓的位置關系，將條件轉化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點”是關鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．16..已知，且，則=

.參考答案：

17.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；（Ⅱ）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導函數(shù)），試確定實數(shù)a的取值范圍參考答案：（本小題共12分）（Ⅰ）∵，且，………………

(1分)當時，得；當時，得；∴的單調遞增區(qū)間為；的單調遞減區(qū)間為和．…

(3分)故當時，有極大值，其極大值為．………

(4分)（Ⅱ）∵，*K*s*5*u當時，，∴在區(qū)間內是單調遞減．…（6分）∴．∵，∴此時，．……………（9分）當時，．∵，∴即

…(11分)此時，．綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．………………

(12分)略19.已知函數(shù)，.

（1）如果函數(shù)在上是單調減函數(shù)，求的取值范圍；是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內有且只

有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）①當a=0時，f（x）=2x在[1，+∞）上是單調增函數(shù)，不符合題意；

②當a＞0時，y=f（x）的對稱軸方程為x=-，y=f（x）在[1，+∞）上是單調增函數(shù)，不符合題意；

③當a＜0時，函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調減函數(shù)，則-≤1，解得a≤-2，

綜上，a的取值范圍是a≤-2；

（2）把方程=f′（x）-（2a+1）整理為=ax+2-(2a+1)，即方程ax2+（1-2a）x-lnx=0，

設H（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（x＞0），則原問題等價于函數(shù)H（x）在區(qū)間（，e）內有且只有兩個零點．H′（x）=2ax+（1-2a）-==，令H′（x）=0，因為a＞0，解得x=1或x=-（舍），當x∈（0，1）時，H′（x）＜0，H（x）是減函數(shù)；當x∈（1，+∞）時，H′（x）＞0，H（x）是增函數(shù)．H（x）在（，e）內有且只有兩個不相等的零點，只需，即0<a<，所以a的取值范圍是（1，）．略20.（本小題滿分l3分）在正三棱柱中，點D是BC的中點，．

(I)求證：平面；

（II）求異面直線與所成角的余弦值；

（III）若M為棱的中點，求證：．參考答案：21.在直三棱柱中，，，.求:(1)異面直線與所成角的大??；(2)直線到平面的距離.參考答案：(1)因為，所以(或其補角)是異直線與所成角.因為，，所以平面，所以.中，，所以所以異面直線與所成角的大小為.(2)因為平面所以到平面的距離等于到平面的距離設到平面的距離為，因為,，可得,直線與平面的距離為.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）設點E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB；（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為？若存在，試確定點N的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AD中點M，利用三角形的中位線證明EM∥平面PAB，利用同位角相等證明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，證得EC∥平面PAB；（2）建立坐標系，求出平面PAC的法向量，利用直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為，可得結論．【解答】（1）證明：取AD中點M，連EM，CM，則EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵E