2022山西省呂梁市城子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)是函數(shù)的零點，則所在的區(qū)間為（

）A.（0,1）

B.（1,2）

C.

（2,3）

D.（3,4）參考答案：C4.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C5.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3參考答案：A【分析】由題得、2為方程的根，將代入，即得解.【詳解】由題得、2為方程的根，將代入，得，即，故選：A.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.“=”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.點（-1，2）關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，有解，等價于在上有解；令，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】由題意得：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)時，有解，即當(dāng)時，有解等價于在上有解令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

；本題正確選項：【點睛】本題考查能成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間轉(zhuǎn)化為有解的問題，進而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題，屬于?？碱}型.

10.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是圓上的一點，直線。若點P到直線l的距離為2，則符合題意的點P有__________個參考答案：212.已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為3/5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：略13.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略16.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）參考答案：略17.已知線段AB、BD在平面內(nèi)，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點評：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，若恒成立，求實數(shù)a的最大值。參考答案：2【分析】恒成立問題變量分離，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)為求g(x)的最小值問題.對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，即可得到最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為，若恒成立，變量分離得，令,即，，x=e,當(dāng)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，則,故，即a的最大值為2.【點睛】本題考查恒成立問題的解法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)且a≠0）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函數(shù)為g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】反函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函數(shù)對稱軸，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判別式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再將x用y表示，最后交換x、y，即可求出反函數(shù)的解析式，從而得1+2x＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，t=2x，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一次函數(shù)恒成立問題，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性建立不等式，從而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)的對稱軸為x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣1）2=0∴b=1，a=﹣∴．（2）由（1）得g（x）=x2﹣2x+1，當(dāng)x＞1時，y=（x﹣1）2＞0?x=1+?g﹣1（x）=1+（x＞0），∵g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，即1+2x＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，令t=2x，則（m+1）t+1﹣3m＞0，對t∈恒成立，∴?﹣5＜m＜3．【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，解題時要熟練掌握二次函數(shù)的圖象特征，還考查了反函數(shù)，以及反函數(shù)與原函數(shù)的之間的關(guān)系，同時考查了恒成立問題和最值問題，是一道綜合題．21.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，Sn是它前n項和，設(shè).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第8項，……，第2n項，……，按取出的順序組成一個新數(shù)列{bn}，試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列.則由已知得

①，