2022山東省青島市膠州第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C:,直線.圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則b的取值范圍是(

)學(xué)A．[,]

B．

C．

D．參考答案：D2.已知、是兩個(gè)不同的平面，直線，直線.命題無公共點(diǎn)；命題.則p是q的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B略3.設(shè)奇函數(shù)在[－1，1]上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.

設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，，則f(x)的值域是()A．[－，0]∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞)

D．[－，0]∪(2，＋∞)參考答案：D5.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略8.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.10.已知向量，且與互相垂直，則k的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.表示不超過的最大整數(shù)．那么

．參考答案：12.若AD是三角形ABC的中線，且＝6，＝6，，則邊BC的長是＿＿＿．參考答案：13.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于

參考答案：－2或14.已知的最大值是

.

參考答案：

略15.向平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線下方的概率為

。參考答案：16.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

；參考答案：417.在數(shù)列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)M點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求M點(diǎn)的直角坐標(biāo)；②若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(－2,0)的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B(1,0)的距離的2倍.（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程：（Ⅱ）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)(－1,4)對稱，求P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值；（Ⅲ）若過點(diǎn)A的直線l與點(diǎn)P的軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，M(2,0)，則是否存在直線l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此時(shí)l的方程，若不存在，請說明理由.參考答案：解（Ⅰ）由已知

即（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的軌跡方程為即：（Ⅲ）由題意知的斜率一定存在，設(shè)直線的斜率為，且，，則聯(lián)立方程又直線不經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，取得最大值2，此時(shí)，直線的方程為或

20.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（I）“星隊(duì)”至少猜對3個(gè)成語的概率；（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）“星隊(duì)”至少猜對3個(gè)成語包含“甲猜對1個(gè)，乙猜對2個(gè)”，“甲猜對2個(gè)，乙猜對1個(gè)”，“甲猜對2個(gè)，乙猜對2個(gè)”三個(gè)基本事件，進(jìn)而可得答案；（II）由已知可得：“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，進(jìn)而得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）“星隊(duì)”至少猜對3個(gè)成語包含“甲猜對1個(gè)，乙猜對2個(gè)”，“甲猜對2個(gè)，乙猜對1個(gè)”，“甲猜對2個(gè)，乙猜對2個(gè)”三個(gè)基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下圖所示：X012346P∴數(shù)學(xué)期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==21.

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用10年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為4萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與10年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：22.已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）∵雙曲線