2022山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)=5的值時(shí)，乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6參考答案：B2.我們生活在不同的場所中對(duì)聲音的音量會(huì)有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下的公式計(jì)算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）．設(shè)η1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，η2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計(jì)算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計(jì)算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算與對(duì)數(shù)性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵3.若集合，，則能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、參考答案：C略4.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D略5.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與

軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A（1）f(x)=1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，但不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因而它是偶函數(shù)，錯(cuò)；（2）若函數(shù)與

軸沒有交點(diǎn),一種情況是a=b=0,另一種情況是,錯(cuò)；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)，錯(cuò)；(4)只有當(dāng)x>0時(shí)，才成立，錯(cuò).故正確命題的個(gè)數(shù)為0.

6.已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)閇1,+∞)；②當(dāng)時(shí)；③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，?dāng)時(shí)；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,

7.手表時(shí)針走過2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三視圖中長對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐．【解答】解：由題意可知，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，正方體的邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，則正方體的體積為V1=23=8，圓錐的體積為V2=?π?12?2=，則該幾何體的體積為V=8﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】三視圖中長對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力．9.已知tan（﹣α）=3，則等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】展開二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化為含有tanα的代數(shù)式，則答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，則===．故選：C．10.在△ABC中,已知,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為

．參考答案：0.512.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案：

13.___________.參考答案：0；【分析】直接逆用兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故答案為0.14.在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是______．參考答案：(－∞,5]

15.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(Ⅰ)直方圖中的值為___________;(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_____________.參考答案：0.0044,70.16.已知?jiǎng)t

參考答案：-2略17.若xlog23=1，則3x+9x的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對(duì)數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．則3x+9x=2+4=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.（本題滿分10分）已知數(shù)列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮蚬蕯?shù)列是首項(xiàng)為－4，公差為－1的等差數(shù)列，所以，即．（Ⅱ）因，故，則，于是，從而，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．20.（15分）下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組 人數(shù) 頻率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合計(jì) 120 1.00（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖；（3）試計(jì)算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有多少？參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；頻率分布表．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)總體的定義及已知中從某校500名12歲男生中用簡單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料進(jìn)行調(diào)查，我們易得到結(jié)論．根據(jù)各組的頻率和為1，及頻率=頻數(shù)÷樣本容量，可計(jì)算出x，y的值．（2）由已知條件能作畫出頻率分布直方圖．（3）根據(jù)147～152cm范圍內(nèi)各組的頻率，能計(jì)算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)．解答： （1）在這個(gè)問題中，總體是某校500名12歲男生身高，∵樣本容量為120，[150，154）這一組的頻率為0.050，故x=120×0.050=6，由于各組的頻率和為1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由題意，畫出頻率分布直方圖如下：（3）身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的總?cè)藬?shù)約為47人．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直言圖及折線圖，頻率分布直方表，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量=矩形的高×組矩是解答此類問題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）計(jì)算下列各題：（1）（2）參考答案：解：（1）原式；…7分（2）原式＝?！?4分22.已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過已知條件求出cosα，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求cos（﹣2α）的值．解答：