2022山東省濰坊市安丘安丘鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算．若不等式對于實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的根的個數(shù)不可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用．B9A

解析：畫圖，和y=2x2+x圖象，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象可知或a＞3，4個根，，5個根，，6個根．故選A．【思路點撥】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結(jié)合兩個函數(shù)圖象，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想討論f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根數(shù)即可．3.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A.

B.

C.D.參考答案：A解答：由于截面與每條棱所成的角都相等，所以平面中存在平面與平面平行（如圖），而在與平面平行的所有平面中，面積最大的為由各棱的中點構(gòu)成的截面，而平面的面積.

4.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】單元綜合B14【答案解析】B

∵f（x）=x3+x2不是奇函數(shù)，∴f（x）=x3+x2的圖象不關(guān)于原點對稱，∴f（x）=x3+x2不是橢圓的“親和函數(shù)”；

∵f（x）=ln是奇函數(shù)，∴f（x）=ln的圖象關(guān)于原點對稱，∴f（x）=ln是橢圓的“親和函數(shù)”；

∵f（x）=sinx+cosx不是奇函數(shù)，∴f（x）=sinx+cosx的圖象不關(guān)于原點對稱，

∴f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”；

∵f（x）=ex+e-x不是奇函數(shù)，∴f（x）=ex+e-x的圖象關(guān)于原點不對稱，

∴f（x）=ex+e-x不是橢圓的“親和函數(shù)”．故選：B．【思路點撥】關(guān)于原點對稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗證哪個函數(shù)不是奇函數(shù)即可．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．7 B．12 C．17 D．19參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序結(jié)束后輸出的S值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤4，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤4，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c＞4，輸出S=12．故選：B．6.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】11：計算題；48：分析法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A．7.已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，則P∪Q=（）A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合P，Q，由此能求出P∪Q．【解答】解：∵集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∪Q={x|﹣2≤x≤3}=[﹣2，3]．故選：B．【點評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運用．8.已知圓的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：B9.設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{1，2，3，4，6}參考答案：B由題意可得，A∪B={1，2，4，6}，則(A∪B)∩C={1，2，4}.10.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為（

）A．37

B．36

C．20

D．19 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：18212.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，的外接圓半徑為，若邊上一點滿足，且，則的面積為

.參考答案：13.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，則=

．參考答案：{3}14.已知一條拋物線的焦點是直線l：y=﹣x﹣t（t＞0）與x軸的交點，若拋物線與直線l交兩點A，B，且，則t=．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)y=0，求得焦點坐標(biāo)求得拋物線方程，將直線代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的焦點弦公式，即可求得t的值．【解答】解：當(dāng)y=0時，x=﹣t，則拋物線的焦點F（﹣t，0），則拋物線方程y2=﹣4tx，設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，則x1+x2=﹣6t，則丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案為：．15.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）對于自然數(shù)N*的每一個非空子集，我們定義“交替和”如下：把子集中的元素從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)，例如{1，2，4，6，9}的交替和是9﹣6+4﹣2+1=6；則集合{1，2，3，4，5，6，7}的所有非空子集的交替和的總和為．參考答案：7×26【考點】：集合的表示法；進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】：新定義；集合．【分析】：根據(jù)“交替和”的定義：求出S2、S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn即可．解：由題意，S2表示集合N={1，2}的所有非空子集的“交替和”的總和，又{1，2}的非空子集有{1}，{2}，{2，1}，∴S2=1+2+2﹣1=4；S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3）+（3﹣2+1）+（4﹣2+1）+（4﹣3+1）+（4﹣3+2）+（4﹣3+2﹣1）=32，∴根據(jù)前4項猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=n?2n﹣1，所以S7=7×27﹣1=7×26，故答案為：7×26．【點評】：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，同時考查了歸納推理的能力．16.已知直線l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，點P為拋物線y2=8x上的動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把拋物線y2=8x上的點P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為焦點到l2：12x﹣5y+15=0的距離，由點到直線的距離公式求解．【解答】解：如圖，由拋物線y2=8x，得其焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2．∴l(xiāng)1：x=﹣2為拋物線的準(zhǔn)線，P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和，即為P到F和l2：12x﹣5y+15=0的距離之和．最小值為F到l2：12x﹣5y+15=0的距離．故答案為：3．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和Sn=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）曲線C在點（1，1）處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程；（2）點A的極坐標(biāo)為（2，），且當(dāng)參數(shù)t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）化簡參數(shù)方程為普通方程，判斷曲線C與點（1，1）的位置關(guān)系，求出切線的普通方程，然后化為l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)出夠點A的極坐標(biāo)為（2，），參數(shù)t∈[0，π]時的直線方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過相切，求直線m的斜率的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，點C（1，1）在圓上，故切線l方程為x+y=2…∴ρsinθ+ρcosθ=2，切線l的極坐標(biāo)方程：…（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2與半圓x2+y2=2（y≥0）相切時∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．設(shè)點B（，0），KAB==，故直線m的斜率的取值范圍為（2﹣，]．…【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高.自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：個人所得稅稅率表（調(diào)整前）個人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過1500元的部分31不超過3000元的部分32超過1500元至4500元的部分102超過3000元至12000元的部分103超過4500元至9000元的部分203超過12000元至25000元的部分10………………

（1）假如小李某月的工資、薪金所得等稅前收人總和不高于8000元，記x表示總收人，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000]人數(shù)304010875

先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；（3）小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收入比調(diào)整前增加了多少？參考答案：（1）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為，調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為（2）（3）220元【分析】（1）對收入的范圍分類，求出對應(yīng)的表達(dá)式即可。（2）列出7人中抽取2人共21種情況，找出不在同一收入人群的有12種結(jié)果，問題得解。（3）計算出小紅按調(diào)整起征點前應(yīng)納個稅為元，小紅按調(diào)整起征點后應(yīng)納個稅為元，問題得解。【詳解】解：（1）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為，調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為.（2）由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人，其中中占3人，分別記為，中占4人，分別記為1，2，3，4，再從這7人中選2人的所有組合有：，，，，，，，，，，，，，，，12，13，14，23，24，34，共21種情況，其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12種，所以所求概率為.（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元，按調(diào)整起征點前應(yīng)納個稅為元；按調(diào)整起征點后應(yīng)納個稅為元，由此可知，調(diào)整起征點后應(yīng)納個稅少交220元，即個人的實際收入增加了220元，所以小紅的實際收入增加了220元.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)模型及古典概型概率計算，以及分段函數(shù)模型應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在[42,52]內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在[47,52]內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量X（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量X頻數(shù)（年）244

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的A型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當(dāng)日A型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量X（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量XA型游船最多使用量123

若某艘A型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘A型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記Y（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，Y的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘A型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？參考答案：（1）；（2）投入3艘A型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大【分析】（1）首先計算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入1,2,3艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）①當(dāng)投入1艘A型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.②當(dāng)投入2艘A型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時Y的分布列如下表：Y2.56P

此時（萬元）.③當(dāng)投入3艘A型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時Y的分布列如下表：Y25.59P

此時（萬元）.由于