2022山西省太原市鋼鐵公司第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A2.已知直線,,則直線在軸上的截距大于1的概率是 （） A. B. C. D.參考答案：B略3.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列四個圖形中,著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項,則這個數(shù)列的一個通項公式為(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：B5.當時，函數(shù)的圖象大致是參考答案：B略6.已知動圓方程（為參數(shù)）那么圓心軌跡是（

）

A

圓

B

橢圓的一部分

C

雙曲線的一部分

D

拋物線的一部分參考答案：D7.已知x，y的取值如下表，從散點圖知，x，y線性相關，且，則下列說法正確的是（

）x1234y1.41.82.43.2

A.回歸直線一定過點(2.2,2.2)B.x每增加1個單位，y就增加1個單位C.當時，y的預報值為3.7D.x每增加1個單位，y就增加07個單位參考答案：C【分析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案．【詳解】解：由已知得，，，故A錯誤；由回歸直線方程恒過樣本中心點（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回歸直線方程為．x每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x＝5時，y的預測值為3.7，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤．∴正確的是C．故選C．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是性質：線性回歸直線一定過點．8.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.雙曲線右支上一點P到右焦點的距離為8，點P到它的左焦點的距離是()A．4

B．12

C．4或12

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質得到結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質得到：.故答案為：128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質的應用，題目比較基礎.對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質.12.在復平面內，復數(shù)6+5i,-2+3i對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是________________.參考答案：2+4i略13.函數(shù)的值域為______________.參考答案：略14.設a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則+的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等比中項的性質求得a+b的值，進而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當a=b時等號成立）∴+==≥4．故答案為：4【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．使用基本不等式時要注意等號成立的條件．15.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則△ABC的面積為__________.參考答案：16.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127517.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則AC＝________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）若實數(shù)t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實數(shù)t的范圍．參考答案：【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值．（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設，二作差，三判斷符號，四下結論”．（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可求出實數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因為﹣1＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數(shù)f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數(shù)，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜綜上得：0＜t＜…19.如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直．，，．（）求證：平面．（）求證：平面．（）在直線上是否存在點，使得平面？并說明理由．參考答案：見解析（）設與交于點，∵，，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，不在平面內，∴平面．（）連接，∵，，，∴平行四邊形為菱形，∴，∵四邊形為正方形，∴，又∵平面平面且平面平面，∴平面，∴，又∵點，∴平面．（）不存在，以為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，，∵，，，，，，設平面一個法向量，，，∴，設，，∵平面，∴，但即與不會平行，∴不存在點使平面．

20.(本小題滿分12分)已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是a1+1與a7+1的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令參考答案：(1)解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1與a7+1的等比中項

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

兩式相減得：

10分

∴

12分21.某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學生人數(shù)差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數(shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？（2）已知樣本中有一半的女生分數(shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，總體中及格的人數(shù)估計為，總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計為，所以估計總體中及格的有640人，優(yōu)秀的有160人．（2）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于80的學生人數(shù)為，所以樣本中分數(shù)不小于8