2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市龍池文體學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖2，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點(diǎn)，則||為(

)

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.3.下列關(guān)系錯(cuò)誤的是A

B

C

D參考答案：C4.如右圖所示，直線的斜率分別為則（

）A． B． C． D．參考答案：C5.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：C略6.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得函數(shù)圖像向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C因?yàn)?，所以得到函?shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)左平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位．故C正確．

8.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（

） A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位 B． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，然后向右平移個(gè)單位 C． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個(gè)單位D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍變?yōu)椋揭茣r(shí)由“左加右減”可知應(yīng)向右平移個(gè)單位可得．考點(diǎn)：三角函數(shù)平移問題.9.下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為()①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1C．2

D．3參考答案：C解析：①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題．故選C.10.（3分）﹣710°為第幾象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：A考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把：﹣710°寫成﹣2×360°+10°，可知﹣710°與10°角的終邊相同，則答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°與10°角的終邊相同，為第一象限角．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了象限角，考查了終邊相同的角，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又=,所以.

12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是

參考答案：13.右圖是函數(shù)（其中）的圖象中的一段，則該函數(shù)的解析式為參考答案：略14.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，則cosa＝

．參考答案：略15.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，，則使得的x的取值范圍是______參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得區(qū)間上，為減函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則在區(qū)間上，為減函數(shù)，且，，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知?jiǎng)t

．參考答案：117.函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，（I）若,試判定集合A與B的關(guān)系;（II）若,求實(shí)數(shù)a的取值集合.參考答案：略19.（本題滿分12分）設(shè)全集U為R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},求（1）AB

(2)AB

(3)(CUA)(CUB)參考答案：（1）R;(2){x|1<x<3或5<x<7};

(3){x|x}20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1）∵在定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù).所以，即，∴.檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）由（1）知，任取，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，∴即，∴函數(shù)在上是減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于，因在上是減函數(shù)，由上式推得，即對(duì)一切有：恒成立，設(shè)，令，則有，∴，∴，即的取值范圍為.

21.(本小題滿分10分)如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測(cè)到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為21km，這時(shí)此車距離A城多少千米？參考答案：在中，，由余弦定理，…2分所