2021-2022學年湖南省益陽市羊角中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知在中角的對邊是,若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時，假設(shè)的內(nèi)容是（）A．= B．＜ C．=且＞ D．=或＜參考答案：D【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．【點評】本題主要考查了不等式證明中的反證法，屬于基礎(chǔ)題．6.(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定積分的運算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（

）A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D略8.點的直角坐標化為極坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B10.在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進行判定．【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；對于A：T＞2π，故a＜1，因為y=ax的圖象是減函數(shù)，故錯；對于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯；對于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故錯；對于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是減函數(shù)，故對；故選D【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則集合M∩P=

．參考答案：略12.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：試題分析：設(shè)棱長為1.取中點,連接,根據(jù)正三棱柱的特點,,根據(jù)線面角的定義可知,為與側(cè)面所成角,在中，.考點：線面角的定義.13.已知線段在平面外，兩點到平面的距離分別是1和3，則線段中點到平面的距離是____________．參考答案：14.將函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為________．參考答案：2

15.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．16.已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．17.給出下列四個命題：①設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無公共點，那么.②設(shè)是一個平面，m、n是兩條直線，如果，則m//n..③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.④三條直線交于一點，則它們最多可以確定3個平面.其中正確的命題是________參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(I)當a=-l時，求不等式的解集；(II)若不等式存在實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圓C的方程為．由可得直線l的方程為．所以，圓C的圓心到直線l的距離為．

…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即．由于△=．故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩個實根，所以，又直線l過點，故由上式及t的幾何意義得．

…（10分）略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)中點為，連結(jié)，因為//，且，所以//且，所以四邊形為平行四邊形，所以//，且．因為正方形，所以//，所以//，且，所以四邊形為平行四邊形，所以//．因為平面，平面，所以//平面(4分)．（Ⅱ）如圖，建立空間坐標系，則，，，，，所以=(4,4,－4)，=(4,0,－2)，=(0,4,－4)．設(shè)平面的一個法向量為，所以．令，則，所以．設(shè)與平面所成角為，則．所以與平面所成角的正弦值是(8分)．

（Ⅲ）假設(shè)存在點滿足題意，則，．設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以．因為平面平面，所以，即，所以，故存在點滿足題意，且(12分)．21.（1）已知：，求證：；（2）已知：，求證：.參考答案：（1）不妨令，則，設(shè)，則故在上是單調(diào)增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

…………12分【方法二——數(shù)學歸納法】證明：①當時，，即左邊右邊，命題成立；

②假設(shè)當（）時，命題成立，

即成立，

當時

右邊=

由（1）知：令，有，即

因此有：左邊=

故，左邊右邊，

即，當時，命題成立.

綜上①②，當，成立.22.已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率． （1）求雙曲線C的標準方程； （2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程的標準形式，利用代定系數(shù)法求解即可； （2）把直線方程和曲線方程聯(lián)立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對二次項系數(shù)分類討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線C的標準方程為 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴雙曲線C的標準方程為 （2）直線方程為y=k（x﹣3） 由得（9﹣1