2021-2022學(xué)年浙江省寧波市至誠(chéng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中x的系數(shù)是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足,且對(duì)任意總有,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D6.已知f（x）是奇函數(shù)，且方程f（x）=0有且僅有3個(gè)實(shí)根x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為（）A．0B．﹣1C．1D．無(wú)法確定參考答案：A考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：首先根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，分析一個(gè)根為零，另外兩個(gè)根互為相反數(shù)．然后即可求出x1+x2+x3的值．解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）一定過(guò)原點(diǎn)∵方程f（x）=0有且僅有3個(gè)實(shí)根x1、x2、x3∴其中一個(gè)根為0，不妨設(shè)x2=0∵f（x）是奇函數(shù)∴方程的兩個(gè)根關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即x1+x3=0∴x1+x2+x3=0故答案為：A點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)問(wèn)題，通過(guò)分析奇偶函數(shù)的性質(zhì)求出3個(gè)根的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合，，則=（）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)F，則該雙曲線(xiàn)的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知橢圓，雙曲線(xiàn)，橢圓的焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸端點(diǎn)分別是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．B．C．D．參考答案：D略10.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則最下面那節(jié)的容積為A.升

B.升

C.升

D.升參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3012.（12）若非負(fù)數(shù)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則x+y的最大值為_(kāi)_________。 參考答案：4由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，，取得最大值.13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為

.參考答案：55略14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，若的導(dǎo)數(shù)記為，的導(dǎo)數(shù)記為，……..若，則

．參考答案：因?yàn)?，所?，所以，是周期為4的周期函數(shù)，所以.15.設(shè)圓O1，圓O2半徑都為1，且相外切，其切點(diǎn)為P．點(diǎn)A，B分別在圓O1，圓O2上，則的最大值為

▲

．參考答案：以為原點(diǎn)，兩圓圓心所在的直線(xiàn)為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．則，，令，，所以所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，填．

16.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

.

參考答案：略17.若，則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線(xiàn)交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）參考答案：1），

（2）

19.如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

參考答案：【解】如圖所示，連結(jié)A1B2.由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，

∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等邊三角形，∴A1B2＝A1A2＝10.由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(10)2－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10.因此，乙船的速度為×60＝30(海里/小時(shí))．答：乙船每小時(shí)航行30海里．

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合,,（1）求,;（2）若,求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）

略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積.參考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及兩角和與差的正弦公式可得，結(jié)合角的范圍可得結(jié)果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因?yàn)?，∴，?∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直