學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十六)向量的減法(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1.在平行四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))的結(jié)論正確的是________.①eq\o(AB,\s\up7(→))；②eq\o(BA,\s\up7(→))；③eq\o(CD,\s\up7(→))；④eq\o(DC,\s\up7(→)).【解析】∵eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，又ABCD為平行四邊形，∴eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→)).∴①④正確.【答案】①④2.已知兩向量a和b，如果a的方向與b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填寫“＝”“≤”或“≥”)【解析】以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形，矩形的對(duì)角線相等.由加減法的幾何意義知|a＋b|＝|a－b|.【答案】＝3.化簡下列向量式，結(jié)果為0的個(gè)數(shù)是________.①eq\o(RS,\s\up7(→))－eq\o(RT,\s\up7(→))＋eq\o(ST,\s\up7(→))；②eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))；③eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))；④eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→)).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48582083】【解析】①eq\o(RS,\s\up7(→))－eq\o(RT,\s\up7(→))＋eq\o(ST,\s\up7(→))＝0.②eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝0.③eq\o(AB,\s\up7(→))－(eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→)))＝0.④eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))＝0.【答案】44.如圖2-2-15所示，在正方形ABCD中，已知eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(→))＝b，eq\o(OD,\s\up7(→))＝c，則圖中能表示a－b＋c的向量是________.圖2-2-15【解析】由已知得a－b＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，c＝eq\o(OD,\s\up7(→))，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up7(→))＋eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→)).【答案】eq\o(OB,\s\up7(→))5.如圖2-2-16，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，若用a，b表示向量eq\o(BC,\s\up7(→))，則eq\o(BC,\s\up7(→))＝________.圖2-2-16【解析】eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(AO,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝－eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝－a－b.【答案】－a－b6.已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，則|a－b|＝________.【解析】∵a∥b，當(dāng)a與b同向時(shí)，|a－b|＝|7－2|＝5，當(dāng)a與b反向時(shí)，|a－b|＝|7＋2|＝9.【答案】5或97.下列四個(gè)式子，不能化簡為eq\o(AD,\s\up7(→))的序號(hào)是________.①(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))；②(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BM,\s\up7(→)))＋(eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(MC,\s\up7(→)))；③eq\o(OC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))；④eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BM,\s\up7(→)).【解析】①原式＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋(eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→)))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；②原式＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))－(eq\o(BM,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；③原式＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；④原式＝eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))≠eq\o(AD,\s\up7(→))，∴只有④不能化為eq\o(AD,\s\up7(→)).【答案】④8.如圖2-2-17，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列各式不正確的是________.圖2-2-17①eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝0；②eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(CE,\s\up7(→))＋eq\o(DF,\s\up7(→))＝0；③eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CE,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＝0；④eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(FC,\s\up7(→))＝0.【解析】①eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝－eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(DE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(DE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝0；②eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(CE,\s\up7(→))＋eq\o(DF,\s\up7(→))＝(eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(DF,\s\up7(→)))－eq\o(CE,\s\up7(→))＝eq\o(BF,\s\up7(→))－eq\o(CE,\s\up7(→))≠0；③eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CE,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋(eq\o(CE,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))≠0；④eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(FC,\s\up7(→))＝(eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(BE,\s\up7(→)))－eq\o(FC,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))－eq\o(FC,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))≠0.【答案】②③④二、解答題9.如圖2-2-18，已知向量a和向量b，用三角形法則作a－b＋a.圖2-2-18【解】作法：作向量eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，向量eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，則向量eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b.如圖所示：作向量eq\o(AC,\s\up7(→))＝a，則eq\o(BC,\s\up7(→))＝a－b＋a.10.已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48582084】【解】由已知得|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|，以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，如圖，有eq\o(OC,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，即OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).[能力提升]1.如圖2-2-19，在平行四邊形ABCD中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，試用a，b，c表示eq\o(OD,\s\up7(→))，則eq\o(OD,\s\up7(→))＝________.圖2-2-19【解析】因?yàn)閑q\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，所以eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝c－b，又eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))，所以eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝a＋c－b.【答案】a＋c－b2.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若eq\o(AC,\s\up7(→))＝λeq\o(AE,\s\up7(→))＋μeq\o(AF,\s\up7(→))，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________.【解析】如圖.∵四邊形ABCD為平行四邊形，且E、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，∴eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝(eq\o(AE,\s\up7(→))－eq\o(DE,\s\up7(→)))＋(eq\o(AF,\s\up7(→))－eq\o(BF,\s\up7(→)))＝(eq\o(AE,\s\up7(→))＋eq\o(AF,\s\up7(→)))－eq\f(1,2)(eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→)))＝(eq\o(AE,\s\up7(→))＋eq\o(AF,\s\up7(→)))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))，∴eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(AE,\s\up7(→))＋eq\o(AF,\s\up7(→)))，∴λ＝μ＝eq\f(2,3)，∴λ＋μ＝eq\f(4,3).【答案】eq\f(4,3)3.邊長為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))|的值為________.【解析】如圖所示，|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC′,\s\up7(→))|＝|eq\o(AC′,\s\up7(→))|，又|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝1，|eq\o(BC′,\s\up7(→))|＝1，∠ABC′＝120°，∴在△ABC′中，|eq\o(AC′,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|cos30°＝eq\r(3).【答案】eq\r(3)4.已知a，b是兩個(gè)非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|.【