河南省洛陽市劉店鄉(xiāng)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個(gè)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略2.設(shè)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B． C．15 D．參考答案：D由題得，，，所以雙曲線的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或，所以．故答案為D．3.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計(jì)算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（）A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】根據(jù)已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【解答】解：觀察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，歸納可得：f（2n）＞，n∈N*）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理的問題，其一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．4.若函數(shù)y＝ax2＋bx＋a的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域(不含邊界)為(

)參考答案：D5.已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，則tanβ=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得tanα，利用兩角和的正切公式求得tanβ=tan[（β﹣α）+α]的值．【解答】解：∵tan（3π﹣α）=﹣tanα=﹣，∴tanα=，又tan（β﹣α）=﹣，則tanβ=tan[（β﹣α）+α]===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若0<x<y<1，則()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<參考答案：C略10.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x為奇函數(shù)，∴B正確；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是____________.參考答案：

(0,2]12.二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣160，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化為：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知命題p：x≠2，命題q：x2≠4，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．14.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：215.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：1316.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．參考答案：(－2,15)17.在△ABC中，，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，再由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)、在直線l上對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線l的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，列出和，由可計(jì)算出的值.【詳解】（Ⅰ）在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）設(shè)、在直線l上對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，則，，，.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時(shí)也考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，可將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，利用的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理求解，也可以計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理計(jì)算出弦長(zhǎng)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA⊥ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).(1)證明:BD⊥面PAC;(2)若G滿足PC⊥面BGD,求的值.參考答案：證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因?yàn)?(Ⅲ)由已知得到:,因?yàn)?在中,,設(shè)20.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？P（Χ2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算x2，然后判斷有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：．由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．21.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求證：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，證明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可證明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形．取CC1中點(diǎn)O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以O(shè)A⊥OB1．如圖所示，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…設(shè)平面CAB1的法向量為=（x1，y1，z1），因?yàn)?（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…設(shè)平面A1AB1的法向量為=（x2，y2，z2），因?yàn)?（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…則cos＜＞===，因?yàn)槎娼荂﹣AB1﹣A1為鈍角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值為﹣．…22.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩詞大會(huì)》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（Ⅲ）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在良好等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為a，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解（x，y）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表，計(jì)算k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為．可得其中優(yōu)秀等級(jí)的選