河南省新鄉(xiāng)市市第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.相切或相離參考答案：D略2.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=1，則輸出k的值為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，k=2；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=13，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，k=3；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=40，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，k=4；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=121，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；故輸出的k值為4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．3.設(shè)和是雙曲線(xiàn)為參數(shù)）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)足,那么的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.5參考答案：A4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，則=（

）A. B. C. D.2參考答案：B試題分析：因，故，所以應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及模的計(jì)算．6.雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）A．66 B．99

C．144

D．297參考答案：B8.參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3=8，則S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)可得S5=5a3，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故選：D10.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x,y）,

則點(diǎn)M

取自陰影部分的概率為

.參考答案：略12.拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=6，∴=3，∴拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型定位，屬于基礎(chǔ)題．13.NBA某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略14.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

15.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

16.（B卷）已知函數(shù)令，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第_______________項(xiàng)。參考答案：517.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_____________.參考答案：或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒．（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；（2）x多大時(shí)，方盒的容積V最大？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，從而寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）求導(dǎo)V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由導(dǎo)數(shù)可得在x=時(shí)函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，則無(wú)蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)x=時(shí)，方盒的容積V最大．19.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—PBD的體積．

參考答案：解：（1）證明：連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)的圖像與直線(xiàn)相切與點(diǎn)（1，-1（1）求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求函數(shù)的極值.(3)若函數(shù)在(m,)上為減函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（3）由m-1，，解得0<m1.21.已知函數(shù)（其中為正整數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并證明.參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知小島A的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東