湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為6，則它的面積是（）A．6π B．3π C．12π D．9π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式代入計(jì)算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面積公式得：S===6π．故選：A．2.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B3.如圖，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A．，x∈RB．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)左加右減的性質(zhì)先左右平移，再進(jìn)行ω伸縮變換即可得到答案．解答：解：由y=sinx的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到y(tǒng)=sin（2x+）故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平移變換時(shí)注意都是對(duì)單個(gè)的x或y來(lái)運(yùn)作的．5.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A.① B.② C.③ D.④參考答案：D試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性定義.6.若,則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)式利用基本不等式求出的最小值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題以及一元二次不等式的解法，對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸方程=x+必過(guò)(

)x0123y1357A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，0）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)線性回歸方程，這條直線的方程過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，因此計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，做出x和y的平均數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，y與x的線性回歸方程=x+必過(guò)樣本中心點(diǎn)，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴線性回歸方程必過(guò)（1.5，4）．故選D點(diǎn)評(píng)：一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x，y），通過(guò)散點(diǎn)圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，即這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就是回歸直線．9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=﹣f（x﹣1），則函數(shù)f（x）的圖象不可能發(fā)生的情形是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)圖象變換規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，再沿x軸對(duì)折后與原圖重合，顯然C不符合題意．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是________________．①在中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；②數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；③函數(shù)的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略12.函數(shù)的最大值為_(kāi)_____,此時(shí)x的值為_(kāi)_____.參考答案：－3

2【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；此時(shí).即最大值為，此時(shí).

【解析】13.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則= _____．參考答案：略14.計(jì)算

．參考答案：

15.已知函數(shù)，若f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[4,6]因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，故，填．

16.已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，且，則________，______；參考答案：6,402617.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大小．【解答】解：由題知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值；（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對(duì)稱軸為.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵∴，此時(shí)；，此時(shí)或.

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，，得，令，則對(duì)稱軸為，下面分情況討論：①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而只須即可，解得，從而；②當(dāng)時(shí)，即，只須，解得，從而；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而只須即可，解得，從而；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

19.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分類討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（CUB）∪A={x|x≤3}

…（6分）（2）①當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，此時(shí)C?A；…（8分）②當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3

…（10分）綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）如果數(shù)列滿足，請(qǐng)證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

……………1分當(dāng)時(shí)，．

……………2分又滿足，

……………3分

．

………………4分∵

，∴數(shù)列是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

………………5分

（Ⅱ）由已知得

，

………6分∵

，

……7分又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

………………8分（Ⅲ）

……10分

∴

．

……11分∵

，∴單調(diào)遞增．∴．

…12分∴，解得，因?yàn)槭钦麛?shù)，∴．………………13分略21.2019年5月5日6時(shí)許,桂林市雁山區(qū)一出租房發(fā)生一起重大火災(zāi),事故發(fā)生后,附近消防員及時(shí)趕到,控制住火情,將災(zāi)難損失降到了最低．某保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位：千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失費(fèi)用y（千元）17.819.627.531.336.043.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系,試求(解答過(guò)程中,各種數(shù)據(jù)都精確到0．01)（I）相關(guān)系數(shù)r；（Ⅱ）線性回歸方程；（Ⅲ）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評(píng)估一下火災(zāi)的損失．參考數(shù)據(jù)：,,,參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：,．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均給分）（III）（63.52或63.53均給分）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)相