2022年度江蘇省常州市金壇金沙高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B2.下列命題中，假命題是（

）A． B．C． D．參考答案：B3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件A包含的基本事件數(shù)，與在A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件記A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9個(gè)基本事件，在A發(fā)生的條件下，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6個(gè)基本事件．∴P（B|A）=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用條件概率公式．屬于基礎(chǔ)題．4.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，則x+4y的最小值為（）A．4 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，則：，那么：（x+4y）×=≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．∴x+4y的最小值為，故選C．5.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．1－2i

B．1+2i

C．2－i

D．2+i參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)a≥0時(shí)，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，應(yīng)舍去．當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減而f（0）=1＞0，x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，∴極小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化為a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．綜上可知：a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：A．7.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的傾斜角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。

8.已知直線l1的方向向量，若直線過(guò)（0，5）且l1⊥l2，則直線l2的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若實(shí)數(shù)、滿足且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)的值等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和

（）A、10 B、7 C、20 D、25參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：略12.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)。參考答案：213.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是

.參考答案：略14.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)镕1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．15.已知關(guān)于的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

16.行列式的最大值是

參考答案：17.復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)．求證：無(wú)整數(shù)根．參考答案：證明：假設(shè)有整數(shù)根，則；

因?yàn)榫鶠槠鏀?shù)，所以為奇數(shù)，為偶數(shù)，即同時(shí)為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)為奇數(shù)，

（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)與矛盾.所以假設(shè)不成立。

無(wú)整數(shù)根.19.下面的莖葉圖是某班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，程序用來(lái)同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績(jī)的平均分，試回答下列問(wèn)題：（1）在程序中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？（2）執(zhí)行程序，輸出S，T，A的值分別是多少？（3）請(qǐng)分析該班男女生的學(xué)習(xí)情況．

參考答案：解析：(1)k=0表示女生，橫線①處應(yīng)填：

4分

（2）S=78

T=76.9(或76.88或或77)

A77.4

8分(3)女生成績(jī)比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重．

12分20.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC邊中線AD所在的直線方程（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（2）首先求得頂點(diǎn)C到直線AD的距離，中線AD的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積求法進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）．∴BC中點(diǎn)D（0，1），∴kAD=﹣3∴AD直線方程為3x+y﹣1=0；，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用21.（本小題滿分10分）選修4—1：